Номер 25.11, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.11, страница 210.
№25.11 (с. 210)
Условие. №25.11 (с. 210)
скриншот условия
 
                                25.11. По течению реки от пристани отплыл плот. Через $4 \text{ ч}$ от этой пристани в том же направлении отчалила лодка, догнавшая плот на расстоянии $15 \text{ км}$ от пристани. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет $12 \text{ км/ч}$.
Решение. №25.11 (с. 210)
Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Скорость плота равна скорости течения, то есть $v_{плота} = x$ км/ч. Собственная скорость лодки составляет 12 км/ч, значит, её скорость по течению реки равна $v_{лодки} = (12 + x)$ км/ч.
Оба объекта прошли расстояние $S = 15$ км до места встречи. Выразим время, затраченное каждым из них:
Время движения плота: $t_{плота} = \frac{S}{v_{плота}} = \frac{15}{x}$ ч.
Время движения лодки: $t_{лодки} = \frac{S}{v_{лодки}} = \frac{15}{12+x}$ ч.
Из условия известно, что лодка вышла на 4 часа позже плота. Следовательно, время движения плота было на 4 часа больше времени движения лодки. На основе этого составим уравнение:
$t_{плота} - t_{лодки} = 4$
$\frac{15}{x} - \frac{15}{12+x} = 4$
Для решения уравнения умножим обе его части на общий знаменатель $x(12+x)$, при условии что $x > 0$ (так как скорость течения является положительной величиной):
$15(12+x) - 15x = 4x(12+x)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$180 + 15x - 15x = 48x + 4x^2$
$180 = 48x + 4x^2$
Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:
$4x^2 + 48x - 180 = 0$
Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его:
$x^2 + 12x - 45 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 144 + 180 = 324$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 18}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 18}{2} = \frac{-30}{2} = -15$
Корень $x_2 = -15$ не имеет физического смысла, так как скорость течения не может быть отрицательной. Следовательно, единственное подходящее решение — $x = 3$.
Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Ответ: 3 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 25.11 расположенного на странице 210 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.11 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    