Номер 25.4, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.4, страница 210.
№25.4 (с. 210)
Условие. №25.4 (с. 210)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        25.4. Из села Вишнёвое в село Яблоневое, расстояние между которыми равно 15 км, всадник проскакал с некоторой скоростью, а возвращался со скоростью на $3 \text{ км/ч}$ большей и потратил на 15 мин меньше, чем на путь из Вишнёвого в Яблоневое. Найдите первоначальную скорость всадника.
Решение. №25.4 (с. 210)
Пусть первоначальная скорость всадника равна $v$ км/ч. Тогда на путь из села Вишнёвое в село Яблоневое он затратил время $t_1 = \frac{15}{v}$ часов.
На обратном пути его скорость была на 3 км/ч больше, то есть $(v+3)$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, составляет $t_2 = \frac{15}{v+3}$ часов.
По условию задачи, на обратный путь всадник потратил на 15 минут меньше. Переведем 15 минут в часы:
$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч}$.
Разница во времени составляет:
$t_1 - t_2 = \frac{1}{4}$
Составим и решим уравнение:
$\frac{15}{v} - \frac{15}{v+3} = \frac{1}{4}$
Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $v(v+3)$:
$\frac{15(v+3) - 15v}{v(v+3)} = \frac{1}{4}$
$\frac{15v + 45 - 15v}{v^2 + 3v} = \frac{1}{4}$
$\frac{45}{v^2 + 3v} = \frac{1}{4}$
Используя свойство пропорции, получаем:
$v^2 + 3v = 45 \cdot 4$
$v^2 + 3v = 180$
$v^2 + 3v - 180 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729$
Найдем корни уравнения:
$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15$
Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $v_2 = -15$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, первоначальная скорость всадника равна 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 25.4 расположенного на странице 210 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.4 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    