Номер 25.8, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.8, страница 210.

№25.8 (с. 210)
Условие. №25.8 (с. 210)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 210, номер 25.8, Условие

25.8. Рабочий должен был за определенное время изготовить 72 детали. Однако ежедневно он изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?

Решение. №25.8 (с. 210)

Пусть $t$ — это количество дней, за которое рабочий фактически выполнил работу. По условию, это на 3 дня раньше срока, значит, планируемое время работы составляет $t + 3$ дня.

Пусть $x$ — это фактическая производительность рабочего, то есть количество деталей, которое он изготавливал в день. По условию, это на 4 детали больше, чем планировалось, значит, плановая производительность составляет $x - 4$ детали в день.

Всего рабочий должен был изготовить 72 детали.

Основываясь на фактических данных, можно составить уравнение:
$x \cdot t = 72$

Основываясь на плановых данных, можно составить второе уравнение:
$(x - 4)(t + 3) = 72$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} x \cdot t = 72 \\ (x - 4)(t + 3) = 72 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = \frac{72}{t}$. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
$\left(\frac{72}{t} - 4\right)(t + 3) = 72$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$\frac{72}{t} \cdot t + 3 \cdot \frac{72}{t} - 4 \cdot t - 4 \cdot 3 = 72$
$72 + \frac{216}{t} - 4t - 12 = 72$

Вычтем 72 из обеих частей уравнения и упростим:
$\frac{216}{t} - 4t - 12 = 0$

Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены уравнения на $t$ (так как $t$ — это количество дней, $t \neq 0$):
$216 - 4t^2 - 12t = 0$

Разделим все уравнение на -4 и запишем его в стандартном виде квадратного уравнения:
$t^2 + 3t - 54 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета: произведение корней равно -54, а их сумма равна -3. Подбираем корни:
$t_1 = 6$
$t_2 = -9$

Поскольку $t$ представляет собой количество дней, оно не может быть отрицательным. Поэтому корень $t = -9$ является посторонним. Единственное подходящее решение — $t = 6$.

Таким образом, рабочий выполнил работу за 6 дней.

Ответ: 6.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 25.8 расположенного на странице 210 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.8 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.