Номер 25.8, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.8, страница 210.
№25.8 (с. 210)
Условие. №25.8 (с. 210)
скриншот условия
 
                                25.8. Рабочий должен был за определенное время изготовить 72 детали. Однако ежедневно он изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?
Решение. №25.8 (с. 210)
Пусть $t$ — это количество дней, за которое рабочий фактически выполнил работу. По условию, это на 3 дня раньше срока, значит, планируемое время работы составляет $t + 3$ дня.
Пусть $x$ — это фактическая производительность рабочего, то есть количество деталей, которое он изготавливал в день. По условию, это на 4 детали больше, чем планировалось, значит, плановая производительность составляет $x - 4$ детали в день.
Всего рабочий должен был изготовить 72 детали.
Основываясь на фактических данных, можно составить уравнение:
$x \cdot t = 72$
Основываясь на плановых данных, можно составить второе уравнение:
$(x - 4)(t + 3) = 72$
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} x \cdot t = 72 \\ (x - 4)(t + 3) = 72 \end{cases}$
Из первого уравнения выразим $x$: $x = \frac{72}{t}$. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
$\left(\frac{72}{t} - 4\right)(t + 3) = 72$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$\frac{72}{t} \cdot t + 3 \cdot \frac{72}{t} - 4 \cdot t - 4 \cdot 3 = 72$
$72 + \frac{216}{t} - 4t - 12 = 72$
Вычтем 72 из обеих частей уравнения и упростим:
$\frac{216}{t} - 4t - 12 = 0$
Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены уравнения на $t$ (так как $t$ — это количество дней, $t \neq 0$):
$216 - 4t^2 - 12t = 0$
Разделим все уравнение на -4 и запишем его в стандартном виде квадратного уравнения:
$t^2 + 3t - 54 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета: произведение корней равно -54, а их сумма равна -3. Подбираем корни:
$t_1 = 6$
$t_2 = -9$
Поскольку $t$ представляет собой количество дней, оно не может быть отрицательным. Поэтому корень $t = -9$ является посторонним. Единственное подходящее решение — $t = 6$.
Таким образом, рабочий выполнил работу за 6 дней.
Ответ: 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 25.8 расположенного на странице 210 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.8 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    