Номер 25.6, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.6, страница 210.

Условие.

25.6. После двух последовательных повышений цены на 25 % люстра стала стоить 1250 р. Найдите первоначальную цену люстры.

Решение.

25.6.

Пусть $x$ — первоначальная цена люстры в рублях.

Повышение цены на 25% означает, что новая цена составляет $100\% + 25\% = 125\%$ от предыдущей, то есть для нахождения новой цены нужно умножить старую на коэффициент 1,25.

После первого повышения цена стала:

$Цена_1 = x \cdot 1,25$

Второе повышение на 25% применяется к уже новой цене $Цена_1$:

$Цена_2 = Цена_1 \cdot 1,25 = (x \cdot 1,25) \cdot 1,25 = x \cdot (1,25)^2$

По условию, итоговая цена стала 1250 рублей. Составим уравнение:

$x \cdot (1,25)^2 = 1250$

Решим это уравнение относительно $x$.

Можно представить 1,25 в виде обыкновенной дроби: $1,25 = \frac{5}{4}$.

$x \cdot (\frac{5}{4})^2 = 1250$

$x \cdot \frac{25}{16} = 1250$

Выразим $x$:

$x = 1250 \div \frac{25}{16}$

$x = 1250 \cdot \frac{16}{25}$

Сократим 1250 и 25:

$x = \frac{1250}{25} \cdot 16 = 50 \cdot 16 = 800$

Следовательно, первоначальная цена люстры составляла 800 рублей.

Ответ: 800 рублей.