Вопросы?, страница 209 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - страница 209.

Условие.

1. Опишите, что называют математической моделью; прикладной задачей.

2. Из каких этапов состоит решение прикладной задачи?

Решение.

1. Опишите, что называют математической моделью; прикладной задачей.

Математическая модель — это описание какого-либо реального объекта, процесса или явления с помощью математического языка. Это упрощенное представление действительности, выраженное в виде математических соотношений: уравнений, функций, неравенств, геометрических фигур, графов и т.д. Цель создания модели — изучить свойства и поведение исходного объекта, сделать прогнозы или найти оптимальное решение для какой-либо проблемы. Например, формула пути при равномерном прямолинейном движении $S = v \cdot t$ является математической моделью этого физического процесса.

Прикладная задача — это задача, которая возникает в практической деятельности человека за пределами самой математики (в физике, экономике, инженерии, биологии, социологии и т.д.). Условие такой задачи формулируется на обычном, нематематическом языке и требует решения с использованием математических методов. Примером может служить расчет необходимого количества материалов для строительства или определение оптимального маршрута для транспортного средства.

Ответ: Математическая модель – это описание реального процесса на языке математики. Прикладная задача – это практическая задача из нематематической области, которая решается с помощью математики.

2. Из каких этапов состоит решение прикладной задачи?

Решение прикладной задачи с помощью математического моделирования включает в себя три основных этапа:

1. Построение математической модели. На этом этапе происходит формализация задачи:
   • Анализируется условие прикладной задачи.
   • Выделяются наиболее важные переменные и параметры, а второстепенные отбрасываются (вводятся допущения и упрощения).
   • Задача переводится с языка предметной области (например, экономического или физического) на язык математики. В результате создается математическая модель в виде уравнений, функций, систем и т.п.
2. Работа с математической моделью. Это чисто математический этап, на котором решается задача, сформулированная в модели:
   • Проводятся необходимые вычисления, решаются уравнения, находятся экстремумы функций и т.д. с использованием известных математических методов и алгоритмов.
   • В результате получают решение в виде чисел, формул, графиков — то есть, в математической форме.
3. Интерпретация полученного результата. На заключительном этапе происходит возвращение от математического решения к исходной прикладной задаче:
   • Полученный математический результат переводится обратно на язык предметной области.
   • Анализируется правдоподобность и применимость этого результата в реальных условиях. Например, если в задаче о количестве людей ответ получился дробным, его нужно соответствующим образом округлить.
   • Формулируется окончательный ответ на вопрос прикладной задачи. Если результат нереалистичен, то возвращаются к первому этапу для уточнения модели.

Ответ: Решение прикладной задачи состоит из трех этапов: 1) построение математической модели; 2) работа с математической моделью (решение математической задачи); 3) интерпретация полученного результата и формулировка ответа на языке исходной задачи.