Номер 25.7, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.7, страница 210.

№25.7 (с. 210)
Условие. №25.7 (с. 210)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 210, номер 25.7, Условие

25.7. Первый насос перекачивает $90\text{ м}^3$ воды на $1\text{ ч}$ быстрее, чем второй $100\text{ м}^3$. Сколько воды за $1\text{ ч}$ перекачивает каждый насос, если первый перекачивает за $1\text{ ч}$ на $5\text{ м}^3$ воды больше, чем второй?

Решение. №25.7 (с. 210)

Пусть $x$ м³/ч — производительность второго насоса (объем воды, который он перекачивает за 1 час).

Согласно условию, первый насос перекачивает за 1 час на 5 м³ воды больше, чем второй. Следовательно, производительность первого насоса составляет $(x + 5)$ м³/ч.

Время, за которое первый насос перекачает 90 м³ воды, равно $t_1 = \frac{90}{x+5}$ ч.

Время, за которое второй насос перекачает 100 м³ воды, равно $t_2 = \frac{100}{x}$ ч.

Из условия задачи известно, что первый насос выполняет свою работу на 1 час быстрее, чем второй. Это означает, что время работы первого насоса на 1 час меньше времени работы второго, то есть $t_2 - t_1 = 1$. Составим и решим уравнение:

$\frac{100}{x} - \frac{90}{x+5} = 1$

Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x+5)$. Учтем, что по смыслу задачи производительность $x$ должна быть положительной, то есть $x > 0$.

$\frac{100(x+5) - 90x}{x(x+5)} = 1$

Так как $x > 0$, то знаменатель $x(x+5)$ не равен нулю. Можем умножить обе части уравнения на него:

$100(x+5) - 90x = x(x+5)$

Раскроем скобки:

$100x + 500 - 90x = x^2 + 5x$

Приведем подобные слагаемые:

$10x + 500 = x^2 + 5x$

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 + 5x - 10x - 500 = 0$

$x^2 - 5x - 500 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025$

Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$\sqrt{2025} = 45$

$x_1 = \frac{5 + 45}{2} = \frac{50}{2} = 25$

$x_2 = \frac{5 - 45}{2} = \frac{-40}{2} = -20$

Корень $x_2 = -20$ не удовлетворяет условию задачи, так как производительность насоса не может быть отрицательной величиной. Следовательно, производительность второго насоса составляет 25 м³/ч.

Теперь найдем производительность первого насоса:

$x + 5 = 25 + 5 = 30$ м³/ч.

Ответ: первый насос перекачивает 30 м³/ч, а второй насос — 25 м³/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 25.7 расположенного на странице 210 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.7 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.