Номер 25.7, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.7, страница 210.
№25.7 (с. 210)
Условие. №25.7 (с. 210)
скриншот условия
 
                                25.7. Первый насос перекачивает $90\text{ м}^3$ воды на $1\text{ ч}$ быстрее, чем второй $100\text{ м}^3$. Сколько воды за $1\text{ ч}$ перекачивает каждый насос, если первый перекачивает за $1\text{ ч}$ на $5\text{ м}^3$ воды больше, чем второй?
Решение. №25.7 (с. 210)
Пусть $x$ м³/ч — производительность второго насоса (объем воды, который он перекачивает за 1 час).
Согласно условию, первый насос перекачивает за 1 час на 5 м³ воды больше, чем второй. Следовательно, производительность первого насоса составляет $(x + 5)$ м³/ч.
Время, за которое первый насос перекачает 90 м³ воды, равно $t_1 = \frac{90}{x+5}$ ч.
Время, за которое второй насос перекачает 100 м³ воды, равно $t_2 = \frac{100}{x}$ ч.
Из условия задачи известно, что первый насос выполняет свою работу на 1 час быстрее, чем второй. Это означает, что время работы первого насоса на 1 час меньше времени работы второго, то есть $t_2 - t_1 = 1$. Составим и решим уравнение:
$\frac{100}{x} - \frac{90}{x+5} = 1$
Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x+5)$. Учтем, что по смыслу задачи производительность $x$ должна быть положительной, то есть $x > 0$.
$\frac{100(x+5) - 90x}{x(x+5)} = 1$
Так как $x > 0$, то знаменатель $x(x+5)$ не равен нулю. Можем умножить обе части уравнения на него:
$100(x+5) - 90x = x(x+5)$
Раскроем скобки:
$100x + 500 - 90x = x^2 + 5x$
Приведем подобные слагаемые:
$10x + 500 = x^2 + 5x$
Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + 5x - 10x - 500 = 0$
$x^2 - 5x - 500 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025$
Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$\sqrt{2025} = 45$
$x_1 = \frac{5 + 45}{2} = \frac{50}{2} = 25$
$x_2 = \frac{5 - 45}{2} = \frac{-40}{2} = -20$
Корень $x_2 = -20$ не удовлетворяет условию задачи, так как производительность насоса не может быть отрицательной величиной. Следовательно, производительность второго насоса составляет 25 м³/ч.
Теперь найдем производительность первого насоса:
$x + 5 = 25 + 5 = 30$ м³/ч.
Ответ: первый насос перекачивает 30 м³/ч, а второй насос — 25 м³/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 25.7 расположенного на странице 210 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.7 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    