Номер 27.10, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 27. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 27.10, страница 226.

Условие.

27.10. Число $m$ кратно 6. Чему может быть равен остаток при делении числа $m$ на 18?

Решение.

По условию, число $m$ кратно 6. Это означает, что его можно представить в виде $m = 6k$, где $k$ — некоторое целое число.

Нам необходимо найти, какие остатки может давать число $m$ при делении на 18. Для этого подставим выражение для $m$ и проанализируем деление $6k$ на 18.

Рассмотрим все возможные значения целого числа $k$, разбив их на три группы в зависимости от остатка при делении на 3. Любое целое число $k$ можно представить в одном из следующих видов:
1. $k = 3n$ (делится на 3)
2. $k = 3n + 1$ (дает остаток 1 при делении на 3)
3. $k = 3n + 2$ (дает остаток 2 при делении на 3)
где $n$ — целое число.

Теперь рассмотрим, чему будет равно $m$ в каждом из этих случаев:

1. Если $k = 3n$, то $m = 6 \cdot (3n) = 18n$. В этом случае число $m$ делится на 18 без остатка, то есть остаток равен 0.

2. Если $k = 3n + 1$, то $m = 6 \cdot (3n + 1) = 18n + 6$. При делении такого числа на 18 частное будет равно $n$, а остаток — 6.

3. Если $k = 3n + 2$, то $m = 6 \cdot (3n + 2) = 18n + 12$. При делении такого числа на 18 частное будет равно $n$, а остаток — 12.

Поскольку мы рассмотрели все возможные случаи для целого числа $k$, мы нашли все возможные остатки. Таким образом, остаток от деления числа $m$ на 18 может быть равен 0, 6 или 12. Ответ: 0, 6 или 12.