Номер 27.8, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 27. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 27.8, страница 226.

Условие.

27.8. Известно, что при делении числа $m$ на 18 остаток равен 11. Найдите остаток при делении числа $m$:

1) на 2;

2) на 3;

3) на 6;

4) на 9.

Решение.

По условию задачи известно, что при делении числа $m$ на 18 остаток равен 11. Это означает, что число $m$ можно представить в виде формулы деления с остатком:

$m = 18k + 11$, где $k$ — некоторое целое неотрицательное число (неполное частное).

Используя это выражение, найдем остатки от деления числа $m$ на 2, 3, 6 и 9.

1) Найдем остаток при делении $m$ на 2. Преобразуем выражение для $m$:
$m = 18k + 11 = (2 \cdot 9k) + (10 + 1) = 2 \cdot 9k + 2 \cdot 5 + 1 = 2(9k + 5) + 1$.
Из этого представления видно, что при делении $m$ на 2 неполное частное равно $(9k + 5)$, а остаток равен 1.
Ответ: 1

2) Найдем остаток при делении $m$ на 3. Преобразуем выражение для $m$:
$m = 18k + 11 = (3 \cdot 6k) + (9 + 2) = 3 \cdot 6k + 3 \cdot 3 + 2 = 3(6k + 3) + 2$.
При делении $m$ на 3 неполное частное равно $(6k + 3)$, а остаток равен 2.
Ответ: 2

3) Найдем остаток при делении $m$ на 6. Преобразуем выражение для $m$:
$m = 18k + 11 = (6 \cdot 3k) + (6 + 5) = 6 \cdot 3k + 6 \cdot 1 + 5 = 6(3k + 1) + 5$.
При делении $m$ на 6 неполное частное равно $(3k + 1)$, а остаток равен 5.
Ответ: 5

4) Найдем остаток при делении $m$ на 9. Преобразуем выражение для $m$:
$m = 18k + 11 = (9 \cdot 2k) + (9 + 2) = 9 \cdot 2k + 9 \cdot 1 + 2 = 9(2k + 1) + 2$.
При делении $m$ на 9 неполное частное равно $(2k + 1)$, а остаток равен 2.
Ответ: 2