Номер 27.9, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 27. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 27.9, страница 226.

Условие.

27.9. Известно, что при делении числа $n$ на 16 остаток равен 9. Найдите остаток при делении числа $n$:

1) на 2;

2) на 4;

3) на 8.

Решение.

По условию задачи известно, что при делении числа $n$ на 16 остаток равен 9. Это означает, что число $n$ можно представить в виде равенства:$n = 16k + 9$, где $k$ — некоторое целое число (частное).

Чтобы найти остаток от деления числа $n$ на делитель, который является также делителем числа 16, можно найти остаток от деления числа 9 на этот же делитель.

1) на 2

Найдем остаток от деления $n$ на 2.$n = 16k + 9$. Слагаемое $16k$ делится на 2 без остатка, так как 16 кратно 2 ($16 = 2 \cdot 8$). Следовательно, остаток от деления $n$ на 2 будет таким же, как остаток от деления 9 на 2. Делим 9 на 2: $9 = 2 \cdot 4 + 1$. Остаток равен 1. Ответ: 1.

2) на 4

Найдем остаток от деления $n$ на 4.$n = 16k + 9$. Слагаемое $16k$ делится на 4 без остатка, так как 16 кратно 4 ($16 = 4 \cdot 4$). Значит, остаток от деления $n$ на 4 равен остатку от деления 9 на 4. Делим 9 на 4: $9 = 4 \cdot 2 + 1$. Остаток равен 1. Ответ: 1.

3) на 8

Найдем остаток от деления $n$ на 8.$n = 16k + 9$. Слагаемое $16k$ делится на 8 без остатка, так как 16 кратно 8 ($16 = 8 \cdot 2$). Следовательно, остаток от деления $n$ на 8 равен остатку от деления 9 на 8. Делим 9 на 8: $9 = 8 \cdot 1 + 1$. Остаток равен 1. Ответ: 1.