Номер 27.6, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 27. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 27.6, страница 226.

Условие.

27.6. Какой остаток при делении на 3 даёт число вида $3k-2$, где $k \in \mathbb{Z}$?

Решение.

27.6. Чтобы найти остаток от деления числа вида $3k - 2$ на 3, где $k \in Z$, необходимо представить это число в стандартной форме деления с остатком: $a = nq + r$, где $a$ — делимое, $n$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток, удовлетворяющий условию $0 \le r < n$.

В нашем случае делимое $a = 3k - 2$, а делитель $n = 3$. Преобразуем выражение $3k - 2$, чтобы выделить часть, кратную 3, и остаток.

Представим $-2$ как $-3 + 1$:

$3k - 2 = 3k - 3 + 1$

Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель 3 за скобки:

$(3k - 3) + 1 = 3(k - 1) + 1$

Полученное выражение $3(k - 1) + 1$ имеет вид $3q + r$. Поскольку $k$ является целым числом ($k \in Z$), то разность $(k - 1)$ также является целым числом. Таким образом, мы можем обозначить $q = k - 1$.

В результате мы получаем:

$3k - 2 = 3q + 1$

Здесь остаток $r = 1$. Этот остаток удовлетворяет неравенству $0 \le 1 < 3$. Следовательно, при делении любого числа вида $3k - 2$ на 3 остаток всегда равен 1.

Ответ: 1