Номер 27.3, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 27. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 27.3, страница 226.

Условие.

27.3. Какие остатки можно получить при делении целого числа на 7?

Решение.

Согласно теореме о делении с остатком, для любого целого числа $a$ (делимое) и любого натурального числа $d$ (делитель) существуют единственные целые числа $q$ (неполное частное) и $r$ (остаток) такие, что выполняется равенство:
$a = d \cdot q + r$,
причем остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < d$.

В данной задаче в качестве делителя выступает число 7, то есть $d=7$. Следовательно, для любого целого числа $a$ остаток $r$ от деления на 7 должен удовлетворять условию:
$0 \le r < 7$.

Поскольку остаток $r$ по определению является целым числом, он может принимать только следующие значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Каждое из этих значений достижимо. Например, при делении чисел 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 на 7 мы получим в остатке 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответственно.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.