Номер 27.15, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 27. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 27.15, страница 226.
№27.15 (с. 226)
Условие. №27.15 (с. 226)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        27.15. Вместо звёздочки запишите такое наименьшее неотрицательное целое число, чтобы полученное сравнение было верным:
1) $56 \equiv * (\text{mod } 8)$;
2) $23 \equiv * (\text{mod } 7)$;
3) $-43 \equiv * (\text{mod } 5)$;
4) $* \equiv 3 (\text{mod } 15)$;
5) $* \equiv -2 (\text{mod } 18)$;
6) $* \equiv 6 (\text{mod } 2)$.
Решение. №27.15 (с. 226)
1) Сравнение $56 \equiv * \pmod{8}$ означает, что вместо звёздочки нужно подставить остаток от деления числа 56 на 8. Требуется найти наименьшее неотрицательное целое число, удовлетворяющее этому условию.
Для нахождения остатка разделим 56 на 8 с остатком. Согласно определению, $a = bq + r$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, $q$ – неполное частное, а $r$ – остаток, причём $0 \le r < |b|$.
В нашем случае $a=56$, $b=8$.
$56 = 8 \cdot 7 + 0$
Остаток от деления равен 0. Это наименьшее неотрицательное целое число, удовлетворяющее сравнению.
Ответ: 0
2) Необходимо найти наименьшее неотрицательное целое число для сравнения $23 \equiv * \pmod{7}$. Это число равно остатку от деления 23 на 7.
Выполним деление с остатком:
$23 = 7 \cdot 3 + 2$
Остаток равен 2. Это и есть искомое наименьшее неотрицательное число.
Ответ: 2
3) В сравнении $-43 \equiv * \pmod{5}$ нужно найти наименьшее неотрицательное целое число (обозначим его $r$), которое сравнимо с -43 по модулю 5. По определению, остаток $r$ должен удовлетворять условию $0 \le r < 5$.
Представим число -43 в виде $-43 = 5q + r$.
Чтобы найти $r$, мы можем прибавлять к -43 число 5 до тех пор, пока не получим неотрицательное число в нужном диапазоне.
$-43 \equiv -43 + 5 \pmod{5} \equiv -38 \pmod{5}$
Продолжая прибавлять 5, мы фактически ищем такое целое $k$, чтобы $-43 + 5k \ge 0$.
$5k \ge 43 \implies k \ge 8.6$. Наименьшее целое $k$ равно 9.
Тогда искомое число равно $-43 + 5 \cdot 9 = -43 + 45 = 2$.
Действительно, $2$ удовлетворяет условию $0 \le 2 < 5$.
Другой способ: $-43 = 5 \cdot (-9) + 2$. Остаток равен 2.
Ответ: 2
4) В сравнении $* \equiv 3 \pmod{15}$ мы ищем наименьшее неотрицательное целое число, которое при делении на 15 даёт в остатке 3.
Множество всех чисел, сравнимых с 3 по модулю 15, можно записать в виде $15k + 3$, где $k$ – любое целое число.
Нам нужно найти наименьшее неотрицательное число в этой последовательности. Переберём значения $k$:
- При $k = -1$: $15(-1) + 3 = -12$ (отрицательное)
- При $k = 0$: $15(0) + 3 = 3$ (неотрицательное)
- При $k = 1$: $15(1) + 3 = 18$ (больше, чем 3)
Наименьшим неотрицательным числом является 3.
Ответ: 3
5) В сравнении $* \equiv -2 \pmod{18}$ нужно найти наименьшее неотрицательное целое число, сравнимое с -2 по модулю 18.
Все числа, сравнимые с -2 по модулю 18, имеют вид $-2 + 18k$, где $k$ – целое число. Мы ищем наименьшее неотрицательное число в этой форме.
Прибавим к -2 модуль 18, чтобы получить эквивалентное неотрицательное число:
$-2 + 18 = 16$.
Число 16 удовлетворяет условию $0 \le 16 < 18$, поэтому это и есть наименьший неотрицательный остаток.
Ответ: 16
6) В сравнении $* \equiv 6 \pmod{2}$ ищем наименьшее неотрицательное целое число, сравнимое с 6 по модулю 2.
Сначала упростим правую часть сравнения. Найдём остаток от деления 6 на 2:
$6 = 2 \cdot 3 + 0$
Остаток равен 0. Таким образом, $6 \equiv 0 \pmod{2}$.
Исходное сравнение эквивалентно следующему: $* \equiv 0 \pmod{2}$.
Это означает, что искомое число должно делиться на 2 без остатка, то есть быть чётным. Нам нужно найти наименьшее неотрицательное чётное число. Таким числом является 0.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 27.15 расположенного на странице 226 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.15 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    