Номер 27.14, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 27. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 27.14, страница 226.
№27.14 (с. 226)
Условие. №27.14 (с. 226)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        27.14. Число $m$ даёт равные остатки при делении на 3 и на 4. Чему может быть равным остаток при делении числа $m$ на 12?
Решение. №27.14 (с. 226)
Пусть $r$ — это равный остаток от деления числа $m$ на 3 и на 4.
По определению деления с остатком, мы можем записать два равенства:
$m = 3k + r$, где $k$ — некоторое целое число.
$m = 4q + r$, где $q$ — некоторое целое число.
Остаток от деления всегда меньше делителя. Следовательно, для остатка $r$ должны выполняться два условия:
1. При делении на 3 остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 3$. Таким образом, $r$ может быть равен 0, 1 или 2.
2. При делении на 4 остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 4$. Таким образом, $r$ может быть равен 0, 1, 2 или 3.
Поскольку по условию задачи остатки равны, $r$ должен удовлетворять обоим условиям одновременно. Следовательно, возможными значениями для $r$ являются 0, 1 или 2.
Из равенств $m = 3k + r$ и $m = 4q + r$ следует, что $m - r = 3k$ и $m - r = 4q$. Это означает, что число $(m-r)$ делится нацело и на 3, и на 4.
Так как числа 3 и 4 являются взаимно простыми (их наибольший общий делитель равен 1), то число $(m-r)$ должно делиться на их произведение, то есть на $3 \times 4 = 12$.
Таким образом, можно записать, что $m - r = 12n$ для некоторого целого числа $n$.
Выразим $m$ из этого равенства: $m = 12n + r$.
Это равенство по определению означает, что при делении числа $m$ на 12 получается остаток $r$. Так как мы уже установили, что $r$ может принимать значения 0, 1 или 2, то и остаток от деления числа $m$ на 12 может быть равен 0, 1 или 2.
Ответ: 0, 1 или 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 27.14 расположенного на странице 226 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.14 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    