Номер 27.30, страница 227 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Параграф 27. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства. Глава 5. Основы теории делимости - номер 27.30, страница 227.

Условие.

27.30. Используя сравнения по модулю, докажите, что при любом натуральном значении $n$ значение выражения:

1) $11^n + 14 \cdot 6^n$ кратно 5;

2) $3^{2n} + 11 \cdot 5^n$ кратно 4;

3) $21^n + 2^{2n+4}$ кратно 17;

4) $4 \cdot 13^n + 37^n + 1$ кратно 6;

5) $5^{2n+1} + 2^{2n+4} + 2^{n+1}$ кратно 23;

6) $3^{3n+2} + 5 \cdot 2^{3n+1}$ кратно 19;

7) $5^n + 8^n - 2^{n+1}$ кратно 3;

8) $2^{n+5} \cdot 3^{4n} + 5^{3n+1}$ кратно 37.