Номер 30.2, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 30. Простые и составные числа - номер 30.2, страница 247.

Условие.

30.2. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?

Решение.

Да, сумма двух простых чисел может быть простым числом.

Чтобы доказать это утверждение, достаточно привести один пример. Однако для полного понимания рассмотрим свойства четности простых чисел.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Все простые числа, кроме числа 2, являются нечетными.

Рассмотрим два случая:

1. Сумма двух нечетных простых чисел. Сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом. Например, $3 + 5 = 8$ или $7 + 11 = 18$. Любое четное число, которое больше 2, является составным, так как оно гарантированно делится на 2. Следовательно, сумма двух простых чисел, каждое из которых больше 2, не может быть простым числом.

2. Сумма четного и нечетного простых чисел. Единственное четное простое число — это 2. Если одно из слагаемых равно 2, а второе — любое другое (нечетное) простое число, то их сумма будет нечетной. Такая сумма может оказаться как простым, так и составным числом.

Приведем пример, подтверждающий, что сумма может быть простым числом. Возьмем два простых числа: 2 и 3.

Их сумма равна: $2 + 3 = 5$.

Числа 2 и 3 — простые, и их сумма, число 5, также является простым числом.

Таким образом, мы доказали, что сумма двух простых чисел может быть простым числом. Это возможно только в том случае, если одно из слагаемых — это число 2.

Ответ: Да, может. Например, $2 + 3 = 5$.