Номер 30.1, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 30. Простые и составные числа - номер 30.1, страница 247.

Условие.

30.1. Может ли произведение двух натуральных чисел быть простым числом?

Решение.

30.1.

Да, произведение двух натуральных чисел может быть простым числом.

По определению, простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.

Пусть у нас есть два натуральных числа $a$ и $b$, и их произведение $p = a \cdot b$ является простым числом.

Из равенства $p = a \cdot b$ следует, что $a$ и $b$ являются делителями числа $p$. Поскольку $p$ — простое число, его единственными натуральными делителями являются 1 и $p$.

Следовательно, для пары натуральных чисел ($a$, $b$) возможны только два варианта:

• $a = 1$ и $b = p$
• $a = p$ и $b = 1$

В обоих случаях один из сомножителей равен единице, а другой — самому простому числу.

Например, простое число 13 можно представить как произведение двух натуральных чисел: $1 \cdot 13$ или $13 \cdot 1$.

Ответ: Да, может, если один из сомножителей равен 1, а второй — самому простому числу.