Номер 29.32, страница 240 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 29. Признаки делимости - номер 29.32, страница 240.
№29.32 (с. 240)
Условие. №29.32 (с. 240)
скриншот условия
 
                                29.32. Упростите выражение:
$\frac{1}{x(x+4)} + \frac{1}{(x+4)(x+8)} + \frac{1}{(x+8)(x+12)} + \frac{1}{(x+12)(x+16)}$
Решение. №29.32 (с. 240)
Для упрощения данного выражения воспользуемся методом разложения дробей на простейшие, который в данном случае приведет к так называемой телескопической сумме.
Каждый член суммы имеет вид $\frac{1}{A \cdot B}$. Такую дробь можно представить в виде разности двух дробей по формуле:
$\frac{1}{A \cdot B} = \frac{1}{B-A} \left( \frac{1}{A} - \frac{1}{B} \right)$
Заметим, что для каждого слагаемого в нашем выражении разность множителей в знаменателе одинакова и равна 4:
$(x+4) - x = 4$
$(x+8) - (x+4) = 4$
$(x+12) - (x+8) = 4$
$(x+16) - (x+12) = 4$
Применим эту формулу к каждому слагаемому в исходной сумме, вынося за скобки общий множитель $\frac{1}{4}$:
$\frac{1}{x(x+4)} = \frac{1}{4}\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+4}\right)$
$\frac{1}{(x+4)(x+8)} = \frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+4} - \frac{1}{x+8}\right)$
$\frac{1}{(x+8)(x+12)} = \frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+8} - \frac{1}{x+12}\right)$
$\frac{1}{(x+12)(x+16)} = \frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+12} - \frac{1}{x+16}\right)$
Теперь сложим все эти выражения. Вынесем общий множитель $\frac{1}{4}$ за скобки для всей суммы:
$\frac{1}{4}\left[\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+4}\right) + \left(\frac{1}{x+4} - \frac{1}{x+8}\right) + \left(\frac{1}{x+8} - \frac{1}{x+12}\right) + \left(\frac{1}{x+12} - \frac{1}{x+16}\right)\right]$
Раскрыв внутренние скобки, мы видим, что все промежуточные слагаемые взаимно уничтожаются:
$\frac{1}{4}\left[\frac{1}{x} - \frac{1}{x+4} + \frac{1}{x+4} - \frac{1}{x+8} + \frac{1}{x+8} - \frac{1}{x+12} + \frac{1}{x+12} - \frac{1}{x+16}\right]$
После сокращения в скобках остаются только первое и последнее слагаемые:
$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+16}\right)$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $x(x+16)$:
$\frac{1}{4}\left(\frac{x+16}{x(x+16)} - \frac{x}{x(x+16)}\right) = \frac{1}{4}\left(\frac{x+16-x}{x(x+16)}\right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{x(x+16)}$
Сократим числовой коэффициент:
$\frac{16}{4x(x+16)} = \frac{4}{x(x+16)}$
Ответ: $\frac{4}{x(x+16)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 29.32 расположенного на странице 240 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29.32 (с. 240), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    