Номер 30.7, страница 247 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 30. Простые и составные числа - номер 30.7, страница 247.
№30.7 (с. 247)
Условие. №30.7 (с. 247)
скриншот условия
 
                                30.7. Известно, что числа $m$ и $n$ таковы, что $mn : p$. Верно ли утверждение, что $m : p$ или $n : p$, если:
1) $p = 29$;
2) $p = 39$?
Решение. №30.7 (с. 247)
1) $p = 29$
Утверждение «если произведение $mn$ делится на $p$, то $m$ делится на $p$ или $n$ делится на $p$» является верным тогда и только тогда, когда число $p$ простое. Это фундаментальное свойство простых чисел, известное как лемма Евклида.
Проверим, является ли число 29 простым. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Для проверки достаточно попробовать разделить 29 на простые числа, не превосходящие $\sqrt{29} \approx 5.38$. Такими числами являются 2, 3 и 5.
- 29 не делится на 2, так как 29 — нечетное число.
- 29 не делится на 3, так как сумма его цифр $2+9=11$ не делится на 3.
- 29 не делится на 5, так как его последняя цифра не 0 и не 5.
Поскольку 29 не имеет других простых делителей, кроме самого себя, оно является простым числом. Следовательно, для $p=29$ утверждение верно.
Ответ: да, верно.
2) $p = 39$
Теперь рассмотрим число $p=39$. Проверим, является ли оно простым.
Число 39 не является простым, так как оно является составным. Его можно разложить на множители: $39 = 3 \times 13$.
Для составных чисел данное утверждение не всегда верно. Чтобы это доказать, достаточно привести один контрпример.
Возьмем в качестве множителей числа $m=3$ и $n=13$.
Их произведение $mn = 3 \times 13 = 39$. Это произведение делится на $p=39$ ($39 \vdots 39$).
Однако ни один из сомножителей в отдельности не делится на 39:
- $m=3$ не делится на 39.
- $n=13$ не делится на 39.
Таким образом, мы нашли числа $m$ и $n$, для которых условие ($mn$ делится на 39) выполняется, а заключение ($m$ делится на 39 или $n$ делится на 39) — нет. Следовательно, для $p=39$ утверждение неверно.
Ответ: нет, неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 30.7 расположенного на странице 247 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30.7 (с. 247), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    