Номер 30.46, страница 249 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 30. Простые и составные числа - номер 30.46, страница 249.
№30.46 (с. 249)
Условие. №30.46 (с. 249)
скриншот условия
 
                                30.46. Можно ли объединить 15 компьютеров в сеть так, чтобы каждый был соединен ровно с 7 другими?
Решение. №30.46 (с. 249)
Для решения этой задачи воспользуемся аппаратом теории графов. Представим компьютеры в виде вершин графа, а соединения между ними — в виде ребер.
Согласно условию, у нас есть 15 вершин (компьютеров). Каждый компьютер должен быть соединен ровно с 7 другими, что в терминах теории графов означает, что степень каждой вершины (т.е. количество ребер, выходящих из нее) должна быть равна 7.
В теории графов есть фундаментальная теорема, известная как лемма о рукопожатиях. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному количеству ребер в этом графе. Математически это можно записать в виде формулы:
$\sum \text{deg}(v) = 2|E|$
где $\sum \text{deg}(v)$ — это сумма степеней всех вершин графа, а $|E|$ — это количество ребер.
Поскольку правая часть уравнения ($2|E|$) всегда является четным числом, то и левая часть (сумма степеней всех вершин) также обязана быть четным числом.
Давайте вычислим сумму степеней вершин для нашего случая. У нас 15 вершин, и степень каждой из них равна 7.
Сумма степеней = (количество вершин) $\times$ (степень каждой вершины) = $15 \times 7 = 105$.
Число 105 является нечетным. Это нарушает лемму о рукопожатиях, так как сумма степеней вершин в любом графе должна быть четной. Если бы такая сеть существовала, то общее число соединений (ребер) в ней было бы равно $\frac{105}{2} = 52.5$, что невозможно, так как количество соединений должно быть целым числом.
Другое следствие леммы о рукопожатиях заключается в том, что число вершин с нечетной степенью в любом графе должно быть четным. В нашем случае все 15 вершин должны иметь нечетную степень (7), а 15 — это нечетное число, что также приводит к противоречию.
Следовательно, объединить 15 компьютеров в сеть с заданными условиями невозможно.
Ответ: нет, нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 30.46 расположенного на странице 249 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30.46 (с. 249), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    