Номер 34.1, страница 279 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 34. Метод математической индукции - номер 34.1, страница 279.

Условие.

34.1. Числа 24, 44, 64, 84 кратны 4. Можно ли отсюда сделать вывод, что число, которое оканчивается цифрой 4, кратно 4?

Решение.

34.1. Нет, такой вывод сделать нельзя. Утверждение, верное для нескольких частных случаев, не всегда является верным в общем. Чтобы доказать, что утверждение «любое число, которое оканчивается цифрой 4, кратно 4» является ложным, достаточно найти хотя бы один пример числа, которое оканчивается на 4, но при этом на 4 не делится. Такой пример называется контрпримером.

Рассмотрим число 14. Оно оканчивается на цифру 4. Проверим, делится ли оно на 4:

$14 \div 4 = 3,5$

Результат деления не является целым числом, значит, 14 не кратно 4. Другими словами, $14 = 4 \cdot 3 + 2$. Остаток от деления равен 2.

Ещё один контрпример – число 34. Оно также оканчивается на 4, но не кратно 4:

$34 \div 4 = 8,5$

Таким образом, наличие нескольких примеров (24, 44, 64, 84) не позволяет сделать общий вывод для всех чисел, оканчивающихся на 4.

На самом деле, согласно признаку делимости на 4, число делится на 4 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. В случае чисел, оканчивающихся на 4, это означает, что цифра в разряде десятков должна быть чётной (0, 2, 4, 6, 8). В числах 14 и 34 цифры в разряде десятков (1 и 3) нечётные, поэтому эти числа не делятся на 4.

Ответ: нет, нельзя.