Номер 33.5, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 33. Целое рациональное уравнение - номер 33.5, страница 267.

Условие.

33.5 Пусть числа $x_1, x_2, x_3$ — корни уравнения $3x^3 - px + q = 0$. Найдите $x_1 + x_2$, если $x_3 = -2$.

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета для кубического уравнения. Для общего кубического уравнения вида $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ с корнями $x_1, x_2, x_3$ сумма корней выражается формулой:

$x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$

В заданном уравнении $3x^3 - px + q = 0$ можно определить следующие коэффициенты:

• коэффициент при $x^3$: $a = 3$
• коэффициент при $x^2$: $b = 0$ (поскольку член с $x^2$ отсутствует)
• коэффициент при $x$: $c = -p$
• свободный член: $d = q$

Теперь подставим значения коэффициентов $a$ и $b$ в формулу Виета для суммы корней:

$x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{0}{3} = 0$

Таким образом, мы получили, что сумма всех трех корней уравнения равна нулю:

$x_1 + x_2 + x_3 = 0$

По условию задачи нам известно, что один из корней, $x_3$, равен $-2$. Подставим это значение в полученное выше равенство:

$x_1 + x_2 + (-2) = 0$

Из этого уравнения найдем искомую сумму $x_1 + x_2$:

$x_1 + x_2 = 2$

Ответ: 2