Номер 34.3, страница 279 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Параграф 34. Метод математической индукции. Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - номер 34.3, страница 279.

Условие.

34.3. Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство:

1) $1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6};$

2) $\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} + \ldots + \frac{n(n + 3)}{(n + 1)(n + 2)} = \frac{n(n + 1)}{n + 2};$

3) $\left(1 - \frac{4}{1}\right)\left(1 - \frac{4}{9}\right)\left(1 - \frac{4}{25}\right) \ldots \left(1 - \frac{4}{(2n - 1)^2}\right) = \frac{1 + 2n}{1 - 2n}.$