Номер 34.4, страница 279 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Параграф 34. Метод математической индукции. Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - номер 34.4, страница 279.

Условие.

34.4. Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство:

1) $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \dots + n(n + 1) = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3};$

2) $1^3 + 3^3 + 5^3 + \dots + (2n - 1)^3 = n^2(2n^2 - 1);$

3) $\frac{1}{1 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 13} + \dots + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{n}{4n + 1}.$