Номер 35.22, страница 289 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.22, страница 289.

Условие.

35.22. Сколькими способами можно распределить заказ на печать 10 различных учебников между двумя типографиями?

Решение.

Данная задача относится к разделу комбинаторики, а именно к задачам на размещения с повторениями. У нас есть 10 различных объектов (учебников) и 2 различных "контейнера" (типографии), в которые нужно разместить эти объекты.

Рассмотрим каждый учебник по отдельности. Для первого учебника существует два возможных варианта размещения: его можно напечатать либо в первой типографии, либо во второй.

Точно так же для второго учебника, независимо от того, где будет напечатан первый, существует два варианта размещения.

Это же рассуждение справедливо для каждого из 10 учебников. То есть, для каждого учебника есть ровно 2 выбора.

Поскольку выбор типографии для каждого из 10 учебников является независимым событием, общее количество способов распределения всего заказа можно найти с помощью правила умножения: необходимо перемножить количество вариантов для каждого учебника.

Таким образом, общее число способов $N$ будет равно: $N = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2}_{10 \text{ множителей}} = 2^{10}$

Теперь вычислим это значение: $2^{10} = 1024$

Следовательно, существует 1024 различных способа распределить заказ на печать 10 учебников между двумя типографиями.

Ответ: 1024