Номер 35.26, страница 290 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.26, страница 290.

Условие.

35.26. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся методом от противного. Мы найдём общее количество пятизначных чисел и вычтем из него количество тех пятизначных чисел, которые не удовлетворяют условию, то есть тех, в записи которых нет ни одной чётной цифры (все цифры нечётные).

1. Найдём общее количество пятизначных чисел. Пятизначное число не может начинаться с нуля. Значит, на первом месте может стоять любая из 9 цифр (от 1 до 9). На каждом из следующих четырёх мест может стоять любая из 10 цифр (от 0 до 9).
Общее количество пятизначных чисел равно: $N_{общ} = 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times 10^4 = 90000$.

2. Теперь найдём количество пятизначных чисел, в записи которых все цифры нечётные. Нечётных цифр всего пять: 1, 3, 5, 7, 9.
На каждом из пяти мест в числе может стоять любая из этих пяти цифр. Количество таких чисел равно: $N_{нечёт} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5 = 3125$.

3. Наконец, найдём количество пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна чётная цифра. Для этого из общего количества пятизначных чисел вычтем количество чисел, состоящих только из нечётных цифр:
$N = N_{общ} - N_{нечёт} = 90000 - 3125 = 86875$.

Ответ: 86875