Номер 35.32, страница 290 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.32, страница 290.

Условие.

35.32. С первого этажа 9-этажного дома отправляется вверх лифт с пятью пассажирами. Сколько существует вариантов выбора этажа у пассажиров?

Решение.

Согласно условию, лифт с пятью пассажирами начинает движение вверх с первого этажа девятиэтажного дома. Пассажиры могут выходить на любом этаже, расположенном выше первого.

Таким образом, для выхода доступны этажи со 2-го по 9-й. Найдем общее количество доступных этажей: $9 - 1 = 8$ этажей.

Каждый из пяти пассажиров может выбрать любой из этих восьми этажей для выхода, причем выбор одного пассажира не зависит от выбора других. Это означает, что для каждого пассажира существует 8 независимых вариантов.

Чтобы найти общее количество всех возможных вариантов выбора этажа для всех пассажиров, мы должны перемножить количество вариантов для каждого из них. Это соответствует нахождению числа размещений с повторениями из 8 элементов по 5.

• У первого пассажира есть 8 вариантов выбора этажа.
• У второго пассажира есть 8 вариантов выбора этажа.
• У третьего пассажира есть 8 вариантов выбора этажа.
• У четвертого пассажира есть 8 вариантов выбора этажа.
• У пятого пассажира есть 8 вариантов выбора этажа.

Общее число вариантов $(N)$ будет равно: $N = 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 = 8^5$

Теперь вычислим значение этого выражения: $8^5 = 32768$

Следовательно, существует 32768 различных вариантов того, как пассажиры могут выбрать этажи для выхода.

Ответ: 32768