Номер 36.3, страница 293 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 36. Размещения - номер 36.3, страница 293.

Условие.

36.3. В 9 классе изучают 15 предметов. Расписание содержит 6 уроков в один учебный день. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один учебный день так, чтобы все 6 уроков были разными?

Решение.

36.3.

Для составления расписания на один учебный день необходимо выбрать 6 различных предметов из 15 и расположить их в определённом порядке. Поскольку порядок уроков в расписании важен (например, математика первым уроком и физика вторым — это не то же самое, что физика первым и математика вторым), нам нужно найти количество размещений без повторений.

Количество способов выбрать и расположить $k$ элементов из множества, содержащего $n$ элементов, вычисляется по формуле числа размещений:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашей задаче общее количество предметов $n = 15$, а количество уроков в день $k = 6$. Подставим эти значения в формулу:
$A_{15}^6 = \frac{15!}{(15-6)!} = \frac{15!}{9!} = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10$

Теперь выполним вычисление этого произведения:
$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 = 3\,603\,600$

Следовательно, существует 3 603 600 способов составить расписание уроков на один учебный день так, чтобы все 6 уроков были разными.

Ответ: 3 603 600