Номер 36.4, страница 293 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 36. Размещения - номер 36.4, страница 293.

Условие.

36.4. В финальной части чемпионата Европы по футболу участвуют 24 команды. Сколькими способами могут распределиться золотые и серебряные медали?

Решение.

Для решения этой задачи необходимо найти число способов, которыми можно выбрать 2 команды из 24 для вручения золотой и серебряной медалей. Так как порядок распределения медалей важен (какая команда получит золото, а какая — серебро), мы имеем дело с размещениями.

Существует два основных способа рассуждения:

1. Использование правила произведения.

На золотую медаль претендует любая из 24 команд. Таким образом, существует 24 варианта для победителя.

После того как обладатель золотой медали определен, на серебряную медаль будет претендовать любая из оставшихся $24 - 1 = 23$ команд.

Общее число способов распределить медали равно произведению числа вариантов для каждого места:

$N = 24 \times 23 = 552$

2. Использование формулы размещений.

Число размещений из $n$ элементов по $k$ (где порядок важен) вычисляется по формуле:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашем случае общее число команд $n = 24$, а количество призовых мест $k = 2$. Подставим эти значения в формулу:

$A_{24}^2 = \frac{24!}{(24-2)!} = \frac{24!}{22!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times ... \times 1}{22 \times ... \times 1} = 24 \times 23 = 552$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 552