Номер 36.11, страница 293 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 36. Размещения - номер 36.11, страница 293.

№36.11 (с. 293)
Условие. №36.11 (с. 293)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 293, номер 36.11, Условие

36.11. В 9 классе 32 учащихся. Каждые два учащихся обменялись друг с другом фотографиями. Сколько всего было подарено фотографий?

Решение. №36.11 (с. 293)
36.11.

В классе 32 учащихся. По условию, каждые двое учащихся обменялись фотографиями. Это означает, что если есть два ученика, А и Б, то ученик А дарит фотографию ученику Б, и ученик Б дарит фотографию ученику А. Таким образом, в каждой паре учеников происходит два акта дарения.

Способ 1: Логические рассуждения

Рассмотрим одного любого учащегося. Ему нужно подарить по одной фотографии каждому из остальных учеников класса. Поскольку всего в классе 32 человека, то других учеников, кроме него самого, будет $32 - 1 = 31$. Значит, один учащийся подарит 31 фотографию.

Так как в классе 32 учащихся, и каждый из них дарит по 31 фотографии, то общее количество подаренных фотографий равно произведению числа учащихся на количество фотографий, которые дарит каждый.

Общее количество фотографий = (Число учащихся) $\times$ (Фотографий от одного учащегося) = $32 \times 31 = 992$.

Способ 2: Использование комбинаторики

Данную задачу можно рассматривать как задачу нахождения числа упорядоченных пар учеников. Каждая подаренная фотография соответствует одной упорядоченной паре (дарящий, получающий). Нам нужно найти, сколько таких пар можно составить из 32 учеников.

Это задача на нахождение числа размещений из 32 элементов по 2. Формула для числа размещений:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

Где $n$ — общее число элементов (учащихся), а $k$ — число элементов в каждой группе (в паре двое).

Подставляем наши значения: $n = 32$, $k = 2$.

$A_{32}^2 = \frac{32!}{(32-2)!} = \frac{32!}{30!} = 32 \times 31 = 992$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 992

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 36.11 расположенного на странице 293 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.11 (с. 293), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.