Номер 36.13, страница 294 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 36. Размещения - номер 36.13, страница 294.

Условие.

36.13. В охранной фирме работают 15 человек. Надо организовать дежурство в трёхэтажном и четырёхэтажном зданиях, поставив по одному дежурному на каждом этаже. Сколько существует способов расставить дежурных?

Решение.

В задаче требуется найти количество способов расставить дежурных по постам. Сначала определим общее количество постов, на которых нужно организовать дежурство.

В трёхэтажном здании 3 поста (по одному на каждом этаже).

В четырёхэтажном здании 4 поста (по одному на каждом этаже).

Следовательно, общее количество постов для дежурства составляет $3 + 4 = 7$.

На эти 7 постов нужно выбрать и расставить 7 человек из 15 имеющихся охранников. Поскольку каждый пост уникален (дежурный на первом этаже отличается от дежурного на втором), порядок выбора и расстановки сотрудников важен. Это означает, что нам нужно найти число размещений из 15 элементов по 7.

Число размещений из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашем случае $n = 15$ (общее количество охранников), а $k = 7$ (общее количество постов). Подставим значения в формулу:

$A_{15}^7 = \frac{15!}{(15-7)!} = \frac{15!}{8!} = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9$

Выполним вычисления:

$15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 = 32432400$

Таким образом, существует 32 432 400 способов расставить дежурных.

Ответ: 32432400