Номер 36.14, страница 294 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 36. Размещения - номер 36.14, страница 294.
№36.14 (с. 294)
Условие. №36.14 (с. 294)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        36.14. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы все цифры были различными и среди них содержалась цифра 6?
Решение. №36.14 (с. 294)
Для решения задачи необходимо найти количество трёхзначных чисел, составленных из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, при соблюдении двух условий: все цифры в числе должны быть различны, и среди них обязательно должна быть цифра 6. Мы можем решить эту задачу, рассмотрев три возможных случая, основанных на положении цифры 6 в числе.
Случай 1: Цифра 6 стоит на первом месте (в разряде сотен).
Если первая цифра числа — 6, то число имеет вид 6 _ _. На второе место (разряд десятков) можно выбрать любую из оставшихся 6 цифр ({0, 1, 2, 3, 4, 5}). После выбора второй цифры, на третье место (разряд единиц) останется 5 вариантов. Количество чисел для этого случая:
$1 \times 6 \times 5 = 30$
Случай 2: Цифра 6 стоит на втором месте (в разряде десятков).
Если вторая цифра числа — 6, то число имеет вид _ 6 _. На первое место (разряд сотен) нельзя ставить 0 (так как число трёхзначное) и 6 (так как цифры должны быть различны). Следовательно, для первой цифры остаётся 5 вариантов ({1, 2, 3, 4, 5}). На третье место (разряд единиц) можно выбрать любую из оставшихся 5 цифр (из исходного набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} мы уже использовали две: одну для сотен и цифру 6). Количество чисел для этого случая:
$5 \times 1 \times 5 = 25$
Случай 3: Цифра 6 стоит на третьем месте (в разряде единиц).
Если третья цифра числа — 6, то число имеет вид _ _ 6. Рассуждения аналогичны второму случаю. На первое место (разряд сотен) есть 5 вариантов (любая цифра, кроме 0 и 6). На второе место (разряд десятков) также остаётся 5 вариантов (любая из оставшихся после выбора первой цифры и цифры 6). Количество чисел для этого случая:
$5 \times 5 \times 1 = 25$
Для нахождения общего количества различных трёхзначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, необходимо сложить количества, полученные в каждом из трёх случаев:
$30 + 25 + 25 = 80$
Ответ: 80
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 36.14 расположенного на странице 294 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.14 (с. 294), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    