Номер 36.14, страница 294 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 36. Размещения - номер 36.14, страница 294.

№36.14 (с. 294)
Условие. №36.14 (с. 294)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 294, номер 36.14, Условие

36.14. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы все цифры были различными и среди них содержалась цифра 6?

Решение. №36.14 (с. 294)

Для решения задачи необходимо найти количество трёхзначных чисел, составленных из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, при соблюдении двух условий: все цифры в числе должны быть различны, и среди них обязательно должна быть цифра 6. Мы можем решить эту задачу, рассмотрев три возможных случая, основанных на положении цифры 6 в числе.

Случай 1: Цифра 6 стоит на первом месте (в разряде сотен).

Если первая цифра числа — 6, то число имеет вид 6 _ _. На второе место (разряд десятков) можно выбрать любую из оставшихся 6 цифр ({0, 1, 2, 3, 4, 5}). После выбора второй цифры, на третье место (разряд единиц) останется 5 вариантов. Количество чисел для этого случая:

$1 \times 6 \times 5 = 30$

Случай 2: Цифра 6 стоит на втором месте (в разряде десятков).

Если вторая цифра числа — 6, то число имеет вид _ 6 _. На первое место (разряд сотен) нельзя ставить 0 (так как число трёхзначное) и 6 (так как цифры должны быть различны). Следовательно, для первой цифры остаётся 5 вариантов ({1, 2, 3, 4, 5}). На третье место (разряд единиц) можно выбрать любую из оставшихся 5 цифр (из исходного набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} мы уже использовали две: одну для сотен и цифру 6). Количество чисел для этого случая:

$5 \times 1 \times 5 = 25$

Случай 3: Цифра 6 стоит на третьем месте (в разряде единиц).

Если третья цифра числа — 6, то число имеет вид _ _ 6. Рассуждения аналогичны второму случаю. На первое место (разряд сотен) есть 5 вариантов (любая цифра, кроме 0 и 6). На второе место (разряд десятков) также остаётся 5 вариантов (любая из оставшихся после выбора первой цифры и цифры 6). Количество чисел для этого случая:

$5 \times 5 \times 1 = 25$

Для нахождения общего количества различных трёхзначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, необходимо сложить количества, полученные в каждом из трёх случаев:

$30 + 25 + 25 = 80$

Ответ: 80

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 36.14 расположенного на странице 294 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.14 (с. 294), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.