Номер 35.28, страница 290 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.28, страница 290.

Условие.

35.28. Игральный кубик бросают три раза. Сколько различных последовательностей очков, среди которых есть хотя бы одна шестёрка, можно получить?

Решение.

Для решения этой задачи проще всего найти общее количество возможных последовательностей очков, а затем вычесть из него количество тех последовательностей, в которых нет ни одной шестёрки.

1. Найдём общее количество всех возможных последовательностей. При каждом из трёх бросков игрального кубика может выпасть любое из 6 чисел (от 1 до 6). Поскольку броски независимы, общее число комбинаций равно:

$N_{общ} = 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$

2. Теперь найдём количество последовательностей, в которых шестёрка не встречается ни разу. В этом случае при каждом броске могут выпадать только очки от 1 до 5, то есть 5 вариантов для каждого броска.

$N_{без\;шестёрок} = 5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125$

3. Количество последовательностей, в которых есть хотя бы одна шестёрка, — это разность между общим количеством последовательностей и количеством последовательностей без шестёрок.

$N = N_{общ} - N_{без\;шестёрок} = 216 - 125 = 91$

Таким образом, можно получить 91 различную последовательность, в которой есть хотя бы одна шестёрка.

Ответ: 91