Номер 35.16, страница 289 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.16, страница 289.

Условие.

35.16. Сколько существует семизначных чисел, делящихся нацело на 25?

Решение.

Для того чтобы число делилось нацело на 25, необходимо и достаточно, чтобы число, образованное его двумя последними цифрами, делилось на 25.

Двузначные числа, которые делятся на 25, это: 00, 25, 50, 75. Таким образом, существует 4 возможных варианта для окончания семизначного числа.

Теперь рассмотрим первые пять цифр семизначного числа.

Первая цифра не может быть нулем, так как число семизначное. Значит, для первой цифры существует 9 вариантов (любая цифра от 1 до 9).

Каждая из следующих четырех цифр (вторая, третья, четвертая и пятая) может быть любой цифрой от 0 до 9. Для каждой из этих позиций существует по 10 вариантов.

Чтобы найти общее количество комбинаций для первых пяти цифр, воспользуемся правилом произведения в комбинаторике. Количество способов сформировать начало числа равно:
$N_{1-5} = 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times 10^4 = 90000$

Чтобы найти общее количество семизначных чисел, делящихся на 25, нужно умножить количество вариантов для первых пяти цифр на количество вариантов для последних двух цифр.

Общее количество = (количество вариантов для первых пяти цифр) $\times$ (количество вариантов для последних двух цифр)
$N_{total} = 90000 \times 4 = 360000$

Следовательно, существует 360 000 семизначных чисел, которые делятся нацело на 25.

Ответ: 360000