Номер 35.9, страница 289 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.9, страница 289.

Условие.

35.9. Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых — чётные?

Решение.

Для решения этой задачи нужно определить, сколько вариантов существует для каждой из трех цифр трехзначного числа, учитывая, что все цифры должны быть чётными.

Множество чётных цифр: $\{0, 2, 4, 6, 8\}$. Всего существует 5 чётных цифр.

Рассмотрим каждую позицию в трехзначном числе:

• Первая цифра (разряд сотен): На этой позиции может стоять любая чётная цифра, кроме нуля, так как число не может начинаться с нуля. Следовательно, для первой цифры есть 4 возможных варианта: $2, 4, 6, 8$.
• Вторая цифра (разряд десятков): На этой позиции может стоять любая из 5 чётных цифр. Следовательно, для второй цифры есть 5 возможных вариантов: $0, 2, 4, 6, 8$.
• Третья цифра (разряд единиц): Аналогично второй, для третьей цифры также существует 5 возможных вариантов: $0, 2, 4, 6, 8$.

Чтобы найти общее количество таких трехзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции, используя правило произведения в комбинаторике:

Количество чисел = (количество вариантов для первой цифры) $\times$ (количество вариантов для второй цифры) $\times$ (количество вариантов для третьей цифры)

$4 \times 5 \times 5 = 100$

Таким образом, существует 100 трехзначных чисел, у которых все цифры чётные.

Ответ: 100.