Номер 35.8, страница 289 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.8, страница 289.

Условие.

35.8. Сколько четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

Решение.

Для составления четырёхзначного числа нам даны цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5. Всего имеется 6 цифр.

Четырёхзначное число состоит из четырёх разрядов. Так как в условии не указано, что цифры в числе должны быть различны, мы предполагаем, что цифры могут повторяться.

На позицию первой цифры (разряд тысяч) можно поставить любую из предложенных цифр, кроме 0, иначе число не будет четырёхзначным. Таким образом, для первой цифры существует 5 возможных вариантов (1, 2, 3, 4, 5).

На позицию второй цифры (разряд сотен) можно поставить любую из 6 данных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5). Следовательно, для второй цифры существует 6 вариантов.

Аналогично, на позицию третьей цифры (разряд десятков) также существует 6 вариантов.

И на позицию четвёртой цифры (разряд единиц) также существует 6 вариантов.

Для нахождения общего количества возможных четырёхзначных чисел, согласно комбинаторному правилу умножения, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции.

Общее количество чисел равно: $5 \times 6 \times 6 \times 6 = 5 \times 6^3 = 5 \times 216 = 1080$.

Ответ: 1080.