Номер 35.10, страница 289 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.10, страница 289.

Условие.

35.10. Сколько существует семизначных телефонных номеров, которые не начинаются с цифры 0?

Решение.

35.10. Задача состоит в том, чтобы подсчитать количество семизначных числовых последовательностей, удовлетворяющих определенному условию. Семизначный телефонный номер можно представить как последовательность из семи позиций, каждую из которых занимает одна цифра.
Рассмотрим количество возможных вариантов для каждой позиции:
Первая позиция: Согласно условию, телефонный номер не может начинаться с цифры 0. Следовательно, для первой цифры можно выбрать любую из девяти цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таким образом, для первой позиции существует 9 вариантов.
Остальные позиции (со второй по седьмую): Для каждой из оставшихся шести позиций никаких ограничений нет. Это означает, что можно использовать любую из десяти существующих цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Следовательно, для второй позиции есть 10 вариантов, для третьей — 10 вариантов, и так далее до седьмой позиции.

Для нахождения общего количества возможных телефонных номеров необходимо перемножить количество вариантов для каждой из семи позиций, согласно комбинаторному правилу умножения.
Общее количество номеров $N$ равно:
$N = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9 \cdot 10^6 = 9 \,000 \,000$.
Таким образом, существует 9 000 000 семизначных телефонных номеров, которые не начинаются с нуля.
Ответ: 9 000 000.