Номер 35.6, страница 289 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.6, страница 289.

Условие.

35.6. Сколько четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Решение.

35.6.

Для того чтобы определить, сколько четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, необходимо рассмотреть каждую из четырёх позиций в числе: разряд тысяч, разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц.

В условии задачи не указано, что цифры в числе должны быть различными. Это означает, что цифры могут повторяться (например, число 1111 или 3443 являются допустимыми).

Нам дано 6 цифр для выбора: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

• На первую позицию (тысячи) можно поставить любую из 6 данных цифр.
• На вторую позицию (сотни) также можно поставить любую из 6 цифр, поскольку повторения разрешены.
• На третью позицию (десятки) также имеется 6 вариантов.
• На четвертую позицию (единицы) также есть 6 вариантов.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции. Это основное правило комбинаторики (правило умножения).

Общее количество четырёхзначных чисел вычисляется по формуле размещений с повторениями $\bar{A}_n^k = n^k$, где $n$ — количество доступных элементов (цифр), а $k$ — количество позиций. В нашем случае $n=6$ и $k=4$.

Количество чисел = $6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^4$.

Вычислим результат:

$6^4 = 1296$

Таким образом, с помощью данных цифр можно записать 1296 различных четырёхзначных чисел.

Ответ: 1296.