Номер 35.11, страница 289 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.11, страница 289.

Условие.

35.11. Сколько трёхзначных чётных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Решение.

Для решения этой задачи нужно определить, сколько вариантов существует для каждой из трёх цифр трёхзначного числа, учитывая заданные условия. Мы будем составлять число из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Так как в условии не сказано, что цифры не могут повторяться, мы считаем, что повторения разрешены.

Разобьём задачу на три шага, по одному для каждой цифры числа.

Первая цифра (разряд сотен): Трёхзначное число не может начинаться с нуля. Следовательно, на первом месте может стоять любая из цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Это даёт нам 6 возможных вариантов.

Вторая цифра (разряд десятков): Для второй цифры нет никаких ограничений, кроме того, что она должна быть из заданного набора. Поэтому на втором месте может стоять любая из семи цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Это даёт нам 7 возможных вариантов.

Третья цифра (разряд единиц): Число должно быть чётным, а это значит, что оно должно оканчиваться на чётную цифру. Из предложенного набора чётными являются цифры {0, 2, 4, 6}. Это даёт нам 4 возможных варианта.

Чтобы найти общее количество возможных трёхзначных чётных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции, согласно правилу произведения в комбинаторике:

$N = (\text{число вариантов для сотен}) \times (\text{число вариантов для десятков}) \times (\text{число вариантов для единиц})$

$N = 6 \times 7 \times 4 = 168$

Таким образом, можно составить 168 различных трёхзначных чётных чисел с помощью данных цифр.

Ответ: 168