Номер 35.12, страница 289 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 35. Основные правила комбинаторики. Перестановки - номер 35.12, страница 289.

Условие.

35.12. Сколько трёхзначных нечётных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Решение.

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько существует комбинаций цифр для трёхзначного нечётного числа, используя доступный набор цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Трёхзначное число состоит из трёх разрядов: сотен, десятков и единиц. Мы определим количество возможных вариантов для каждого разряда по отдельности.

1. Разряд единиц.
Поскольку число должно быть нечётным, его последняя цифра (в разряде единиц) должна быть нечётной. Из предложенного набора цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} нечётными являются {1, 3, 5}.
Следовательно, для разряда единиц есть 3 возможных варианта.

2. Разряд сотен.
Первая цифра трёхзначного числа (в разряде сотен) не может быть нулём, иначе число не будет трёхзначным. Таким образом, из набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} мы можем использовать любую цифру, кроме 0. Это цифры {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Следовательно, для разряда сотен есть 6 возможных вариантов.

3. Разряд десятков.
Для второй цифры (в разряде десятков) нет никаких ограничений. Мы можем использовать любую цифру из предложенного набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Следовательно, для разряда десятков есть 7 возможных вариантов.

Так как в условии не сказано, что цифры в числе должны быть различны, мы считаем, что цифры могут повторяться. Для нахождения общего количества возможных трёхзначных нечётных чисел используем правило произведения в комбинаторике, перемножая количество вариантов для каждого разряда:

$N = (\text{количество вариантов для сотен}) \times (\text{количество вариантов для десятков}) \times (\text{количество вариантов для единиц})$

Подставим найденные значения:

$N = 6 \times 7 \times 3 = 126$

Таким образом, можно записать 126 трёхзначных нечётных чисел с помощью данных цифр.

Ответ: 126