Номер 428, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Множество и его элементы. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 428, страница 107.

Условие.

428. Истинным или ложным является высказывание:

1) $1 \in \{1, 2, 3\}$;

2) $1 \notin \{1\}$;

3) $\{1\} \in \{1, 2\}$;

4) $\{1\} \in \{\{1\}\}$;

5) $\emptyset \notin \{1, 2\}$;

6) $\emptyset \in \{\emptyset\}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $1 \in \{1, 2, 3\}$
Данное высказывание утверждает, что число 1 является элементом множества $\{1, 2, 3\}$. Знак $\in$ обозначает принадлежность элемента множеству. Множество $\{1, 2, 3\}$ состоит из трех элементов: 1, 2 и 3. Поскольку число 1 действительно присутствует в этом множестве, высказывание является истинным.
Ответ: истинно.

2) $1 \notin \{1\}$
Данное высказывание утверждает, что число 1 не является элементом множества $\{1\}$. Знак $\notin$ обозначает, что элемент не принадлежит множеству. Однако множество $\{1\}$ содержит один-единственный элемент — это число 1. Следовательно, утверждение, что 1 не принадлежит этому множеству, является ложным.
Ответ: ложно.

3) $\{1\} \in \{1, 2\}$
Данное высказывание утверждает, что множество $\{1\}$ является элементом множества $\{1, 2\}$. Элементами множества $\{1, 2\}$ являются числа 1 и 2. Объект слева от знака принадлежности — это множество $\{1\}$, а не число 1. Так как среди элементов множества $\{1, 2\}$ нет множества $\{1\}$, высказывание является ложным.
Ответ: ложно.

4) $\{1\} \in \{\{1\}\}$
Данное высказывание утверждает, что множество $\{1\}$ является элементом множества $\{\{1\}\}$. Множество $\{\{1\}\}$ — это множество, которое содержит один элемент. Этим элементом является другое множество, а именно $\{1\}$. Таким образом, утверждение, что $\{1\}$ принадлежит множеству $\{\{1\}\}$, является истинным.
Ответ: истинно.

5) $\emptyset \notin \{1, 2\}$
Данное высказывание утверждает, что пустое множество (обозначается как $\emptyset$ или \{\}) не является элементом множества $\{1, 2\}$. Элементами множества $\{1, 2\}$ являются только числа 1 и 2. Пустое множество не является ни одним из них. Следовательно, высказывание является истинным. Важно не путать принадлежность ($\in$) и включение ($\subset$). Пустое множество является подмножеством любого множества, но не всегда его элементом.
Ответ: истинно.

6) $\emptyset \in \{\emptyset\}$
Данное высказывание утверждает, что пустое множество $\emptyset$ является элементом множества $\{\emptyset\}$. Множество $\{\emptyset\}$ — это не пустое множество. Это множество, содержащее один элемент, и этим элементом является пустое множество $\emptyset$. Поэтому утверждение, что $\emptyset$ принадлежит множеству $\{\emptyset\}$, является истинным.
Ответ: истинно.