Номер 432, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 13. Множество и его элементы. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 432, страница 108.
№432 (с. 108)
Условие. №432 (с. 108)
скриншот условия

432. Равны ли множества А и В, если:
1) А – множество корней уравнения $|x| = x$, В – множество неотрицательных чисел;
2) А – множество четырёхугольников, у которых противоположные стороны попарно равны; В – множество четырёхугольников, у которых диагонали точкой пересечения делятся пополам?
Решение 1. №432 (с. 108)


Решение 2. №432 (с. 108)

Решение 3. №432 (с. 108)

Решение 5. №432 (с. 108)

Решение 6. №432 (с. 108)

Решение 8. №432 (с. 108)
1) Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Чтобы определить, равны ли множества A и B, необходимо найти элементы каждого множества и сравнить их.
Множество A — это множество корней уравнения $|x| = x$.
Раскроем модуль по определению:
а) Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Уравнение принимает вид $x = x$. Это верное равенство для любого $x$ из рассматриваемого промежутка, то есть для всех $x \ge 0$.
б) Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Уравнение принимает вид $-x = x$, что равносильно $2x = 0$, откуда $x = 0$. Однако это значение не входит в промежуток $x < 0$, поэтому в этом случае корней нет.
Объединяя результаты, получаем, что решением уравнения $|x| = x$ является множество всех неотрицательных чисел. Итак, $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 0\}$.
Множество B по условию — это множество неотрицательных чисел. То есть, $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 0\}$.
Так как множества A и B содержат одни и те же элементы, они равны.
Ответ: Да, множества A и B равны.
2) Рассмотрим определения множеств A и B.
Множество A — это множество четырёхугольников, у которых противоположные стороны попарно равны. Согласно одному из признаков параллелограмма, если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. И наоборот, у любого параллелограмма противоположные стороны равны. Следовательно, множество A — это множество всех параллелограммов.
Множество B — это множество четырёхугольников, у которых диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это также является признаком и свойством параллелограмма. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. И наоборот, у любого параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, множество B — это также множество всех параллелограммов.
Поскольку оба множества, A и B, являются множествами всех параллелограммов, они состоят из одних и тех же фигур и, следовательно, равны.
Ответ: Да, множества A и B равны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 432 расположенного на странице 108 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №432 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.