Номер 431, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Множество и его элементы. Упражнения - номер 431, страница 108.

Условие.

431. Равны ли множества $A$ и $B$, если:

1) $A = \{1, 2\}$, $B = \{2, 1\}$;

2) $A = \{(1; 0)\}$, $B = \{(0; 1)\}$;

3) $A = \{1\}$, $B = \{\{1\}\}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1) Даны множества $A = \{1, 2\}$ и $B = \{2, 1\}$.
Два множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок перечисления элементов в множестве не имеет значения.
Множество $A$ содержит элементы 1 и 2.
Множество $B$ также содержит элементы 1 и 2.
Поскольку оба множества содержат одинаковые элементы, они равны ($A=B$).
Ответ: Да, множества равны.

2) Даны множества $A = \{(1; 0)\}$ и $B = \{(0; 1)\}$.
Элементами этих множеств являются упорядоченные пары. Множество $A$ содержит один элемент — упорядоченную пару $(1; 0)$. Множество $B$ также содержит один элемент — упорядоченную пару $(0; 1)$.
Упорядоченные пары $(a; b)$ и $(c; d)$ равны тогда и только тогда, когда их соответствующие компоненты равны, то есть $a=c$ и $b=d$.
В данном случае, для пар $(1; 0)$ и $(0; 1)$ первая компонента $1 \neq 0$. Следовательно, упорядоченные пары не равны: $(1; 0) \neq (0; 1)$.
Так как элементы множеств $A$ и $B$ различны, сами множества не равны.
Ответ: Нет, множества не равны.

3) Даны множества $A = \{1\}$ и $B = \{\{1\}\}$.
Множество $A$ содержит один элемент — число 1. Математически это записывается как $1 \in A$.
Множество $B$ содержит один элемент, который сам является множеством, состоящим из числа 1. Это записывается как $\{1\} \in B$.
Элемент множества $A$ (число 1) и элемент множества $B$ (множество $\{1\}$) — это разные математические объекты. То есть, $1 \neq \{1\}$.
Поскольку множества $A$ и $B$ состоят из разных элементов, они не равны.
Ответ: Нет, множества не равны.