Номер 430, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Множество и его элементы. Упражнения - номер 430, страница 108.

Условие.

430. Задайте с помощью перечисления элементов множество:

1) правильных дробей со знаменателем $7$;

2) правильных дробей, знаменатель которых не больше $4$;

3) букв слова «математика»;

4) цифр числа $5555$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) правильных дробей со знаменателем 7;
Правильная дробь — это дробь, у которой числитель (натуральное число) меньше знаменателя. В данном случае знаменатель равен 7. Числитель должен быть натуральным числом, меньшим 7, то есть он может принимать значения от 1 до 6. Таким образом, получаем следующее множество дробей:
Ответ: $ \{ \frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7} \} $.

2) правильных дробей, знаменатель которых не больше 4;
Знаменатель правильной дроби должен быть натуральным числом, не большим 4. При этом для правильной дроби должен существовать натуральный числитель, который меньше знаменателя. Это возможно для знаменателей 2, 3 и 4.
- Для знаменателя 2: числитель 1. Дробь: $ \frac{1}{2} $.
- Для знаменателя 3: числители 1, 2. Дроби: $ \frac{1}{3}, \frac{2}{3} $.
- Для знаменателя 4: числители 1, 2, 3. Дроби: $ \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4} $.
Объединяя все найденные дроби, получаем искомое множество.
Ответ: $ \{ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4} \} $.

3) букв слова «математика»;
Множество состоит из уникальных элементов. В слове «математика» (м, а, т, е, м, а, т, и, к, а) необходимо выделить все неповторяющиеся буквы. Это буквы: м, а, т, е, и, к.
Ответ: $ \{м, а, т, е, и, к\} $.

4) цифр числа 5555.
Множество состоит из уникальных элементов. Число 5555 записано с помощью цифр 5, 5, 5, 5. Единственная уникальная цифра в этой записи — это 5.
Ответ: $ \{5\} $.