Номер 427, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 13. Множество и его элементы. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 427, страница 107.
№427 (с. 107)
Условие. №427 (с. 107)
скриншот условия

427. Дана функция $f(x) = x^2$. Поставьте вместо звёздочки знак $\in$ или $\notin$ так, чтобы получилось верное утверждение:
1) $3 * D(f)$;
2) $0 * D(f)$;
3) $0 * E(f)$;
4) $-\frac{1}{2} * E(f)$.
Решение 1. №427 (с. 107)




Решение 2. №427 (с. 107)

Решение 3. №427 (с. 107)

Решение 5. №427 (с. 107)

Решение 6. №427 (с. 107)

Решение 7. №427 (с. 107)

Решение 8. №427 (с. 107)
Дана функция $f(x) = x^2$. Чтобы правильно поставить знаки принадлежности ($\in$) или непринадлежности ($\notin$), сначала найдем область определения $D(f)$ и область значений $E(f)$ этой функции.
Область определения D(f):
Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Функция $f(x) = x^2$ является многочленом (квадратичной функцией), который определен для любых действительных значений $x$. Нет никаких ограничений, таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.
Следовательно, область определения функции — это все действительные числа.
$D(f) = \mathbb{R}$ или $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
Область значений E(f):
Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать функция $f(x)$. Поскольку $x^2$ — это квадрат действительного числа, результат всегда будет неотрицательным, то есть большим или равным нулю. Минимальное значение достигается при $x=0$ и равно $f(0) = 0^2 = 0$.
Следовательно, область значений функции — это все неотрицательные действительные числа.
$E(f) = [0; +\infty)$.
Теперь рассмотрим каждое утверждение.
1) 3 * D(f);
Нужно определить, принадлежит ли число 3 области определения $D(f)$. Так как $D(f) = (-\infty; +\infty)$, а 3 является действительным числом, то 3 принадлежит этой области.
Ответ: $3 \in D(f)$.
2) 0 * D(f);
Нужно определить, принадлежит ли число 0 области определения $D(f)$. Так как $D(f) = (-\infty; +\infty)$, а 0 является действительным числом, то 0 принадлежит этой области.
Ответ: $0 \in D(f)$.
3) 0 * E(f);
Нужно определить, принадлежит ли число 0 области значений $E(f)$. Так как $E(f) = [0; +\infty)$, и этот промежуток включает 0 (значение $f(x)=0$ достигается при $x=0$), то 0 принадлежит этой области.
Ответ: $0 \in E(f)$.
4) $-\frac{1}{2} * E(f)$.
Нужно определить, принадлежит ли число $-\frac{1}{2}$ области значений $E(f)$. Так как $E(f) = [0; +\infty)$, что означает, что функция принимает только неотрицательные значения, а число $-\frac{1}{2}$ является отрицательным, то оно не принадлежит этой области.
Ответ: $-\frac{1}{2} \notin E(f)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 427 расположенного на странице 107 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №427 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.