Номер 7, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 13. Множество и его элементы. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 7, страница 107.

Условие.

7. Какое множество называют пустым? Как его обозначают?

Решение 2.

Решение 8.

В теории множеств пустым множеством называется множество, которое не содержит ни одного элемента. Его мощность, то есть количество элементов, равна нулю. Несмотря на свою простоту, пустое множество является фундаментальным понятием в математике.

Пустое множество может быть результатом различных математических операций или определений. Например:

• Множество действительных чисел $x$, для которых выполняется равенство $x^2 = -1$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, такое множество не содержит элементов.
• Пересечение двух непересекающихся множеств. Если взять множество $A = \{1, 3, 5\}$ (нечётные числа до 6) и множество $B = \{2, 4, 6\}$ (чётные числа до 6), то их пересечение $A \cap B$ будет пустым множеством, так как у них нет общих элементов.

Существует два общепринятых способа обозначения пустого множества:

1. С помощью специального символа $\emptyset$. Этот символ происходит от буквы Ø датского и норвежского алфавитов и был предложен группой математиков Николя Бурбаки.
2. С помощью пары пустых фигурных скобок: $\{\}$. Это обозначение наглядно показывает, что множество не содержит элементов.

Важно отметить, что запись $\{\emptyset\}$ не обозначает пустое множество. Это множество, содержащее один элемент, которым является пустое множество.

Ответ: Пустое множество — это множество, которое не содержит ни одного элемента. Оно обозначается символом $\emptyset$ или парой пустых фигурных скобок $\{\}$.