Номер 3, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 13. Множество и его элементы. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 3, страница 107.

Условие.

3. Как обозначают область определения и область значений функции?

Решение 2.

Решение 8.

В математике для обозначения области определения и области значений функции используются стандартные символы и записи.

Область определения функции

Область определения функции – это множество всех допустимых значений аргумента (независимой переменной $x$), при которых функция $y=f(x)$ имеет смысл (определена). То есть, это все значения $x$, которые можно подставить в формулу функции, чтобы получить корректный результат.

Обозначается область определения символом $D$. Часто можно встретить следующие варианты записи:

• $D(f)$ – область определения функции $f$.
• $D(y)$ – область определения функции, заданной переменной $y$.

Буква $D$ является первой буквой латинского слова dominium (владение, область) или английского domain (область).

Пример: Рассмотрим функцию $f(x) = \sqrt{x-2}$. Выражение под корнем не может быть отрицательным, поэтому $x-2 \ge 0$, что равносильно $x \ge 2$.
Запись области определения будет выглядеть так: $D(f) = [2; +\infty)$.

Ответ: Область определения функции обозначается как $D(f)$ или $D(y)$.

Область значений функции

Область значений функции (или множество значений) – это множество всех значений, которые принимает функция (зависимая переменная $y$) при всех возможных значениях аргумента $x$ из её области определения.

Обозначается область значений символом $E$. Варианты записи:

• $E(f)$ – область значений функции $f$.
• $E(y)$ – область значений функции, заданной переменной $y$.

Буква $E$ происходит, по разным версиям, от французского слова ensemble (множество) или от немецкого Wertebereich (где 'E' могло быть взято из слова Ergebnis — результат).

Пример: Рассмотрим функцию $f(x) = x^2 + 3$. Так как $x^2$ всегда больше или равно нулю ($x^2 \ge 0$), то наименьшее значение выражения $x^2 + 3$ достигается при $x=0$ и равно $3$. При других значениях $x$ результат будет больше $3$.
Запись области значений будет выглядеть так: $E(f) = [3; +\infty)$.

Ответ: Область значений функции обозначается как $E(f)$ или $E(y)$.