Номер 420, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 420, страница 104.

Условие.

420. Рабочий получил 4700 р. аванса купюрами по 100 р. и по 500 р. Сколько было купюр каждого достоинства, если всего была 31 купюра?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.
Пусть $x$ — это количество купюр достоинством 100 рублей.
Пусть $y$ — это количество купюр достоинством 500 рублей.

Исходя из условия, что всего была 31 купюра, мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 31$

Общая сумма аванса составляет 4700 рублей. Сумма всех 100-рублевых купюр равна $100 \cdot x$, а сумма всех 500-рублевых купюр равна $500 \cdot y$. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$100x + 500y = 4700$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 31 \\ 100x + 500y = 4700 \end{cases}$

Для упрощения решения разделим второе уравнение на 100:

$x + 5y = 47$

Теперь система выглядит так:

$\begin{cases} x + y = 31 \\ x + 5y = 47 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 31 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$(31 - y) + 5y = 47$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$31 + 4y = 47$

$4y = 47 - 31$

$4y = 16$

$y = \frac{16}{4}$

$y = 4$

Мы нашли, что было 4 купюры достоинством 500 рублей.

Теперь найдем количество 100-рублевых купюр, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = 31 - y$

$x = 31 - 4$

$x = 27$

Таким образом, было 27 купюр достоинством 100 рублей.

Выполним проверку:
1. Общее количество купюр: $27 + 4 = 31$. Условие выполняется.
2. Общая сумма: $27 \cdot 100 + 4 \cdot 500 = 2700 + 2000 = 4700$ рублей. Условие выполняется.

Ответ: было 27 купюр по 100 рублей и 4 купюры по 500 рублей.