Номер 1, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 13. Множество и его элементы. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 1, страница 107.

Условие.

1. Как обозначают множество и его элементы?

Решение 2.

Решение 8.

1. Как обозначают множество и его элементы?

В математике принята стандартная система обозначений для множеств, их элементов и отношений между ними. Рассмотрим основные принципы.

Обозначение множеств
Множества принято обозначать большими (прописными) буквами латинского алфавита. Например: $A, B, M, X$.

Обозначение элементов
Элементы, из которых состоит множество, обычно обозначают маленькими (строчными) буквами латинского алфавита. Например: $a, b, m, x$.

Способы задания множества
Существует два основных способа задать (определить) множество:

1. Перечисление элементов. Все элементы множества перечисляются через запятую внутри фигурных скобок $ \{ \} $. Порядок перечисления элементов не имеет значения. Например, множество $V$ гласных букв в английском алфавите записывается как $V = \{a, e, i, o, u\}$.

2. Указание характеристического свойства. Задаётся свойство $P(x)$, которым обладают все элементы $x$ данного множества и только они. Запись имеет вид $\{x \mid P(x)\}$ или $\{x : P(x)\}$, что читается как «множество всех таких $x$, для которых выполняется свойство $P(x)$». Например, множество $E$ всех чётных натуральных чисел можно записать как $E = \{n \mid n \in \mathbb{N} \text{ и } n \text{ делится на 2}\}$.

Принадлежность элемента множеству
Для того чтобы указать, что элемент $a$ принадлежит множеству $A$, используется символ принадлежности $ \in $. Запись $a \in A$ читается как «$a$ принадлежит $A$».
Для указания того, что элемент $b$ не принадлежит множеству $A$, используется перечёркнутый символ $ \notin $. Запись $b \notin A$ читается как «$b$ не принадлежит $A$».
Пример: если $A = \{1, 3, 5, 7\}$, то $3 \in A$, а $4 \notin A$.

Стандартные обозначения для числовых множеств
Некоторые важные множества имеют общепринятые обозначения:$ \mathbb{N} $ – множество натуральных чисел.$ \mathbb{Z} $ – множество целых чисел.$ \mathbb{Q} $ – множество рациональных чисел.$ \mathbb{R} $ – множество действительных (вещественных) чисел.$ \mathbb{C} $ – множество комплексных чисел.$ \emptyset $ (или $ \{\} $) – пустое множество, то есть множество, не содержащее ни одного элемента.

Ответ: Множества обозначают прописными латинскими буквами (например, $A, B$), а их элементы — строчными ($a, b$). Множество задают перечислением элементов в фигурных скобках (например, $A = \{1, 2, 3\}$) или указанием свойства его элементов ($B = \{x \mid x > 0\}$). Принадлежность элемента $a$ к множеству $A$ обозначают как $a \in A$, а непринадлежность — как $a \notin A$. Пустое множество обозначают как $\emptyset$.