Страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Как обозначают множество и его элементы?

1. Как обозначают множество и его элементы?

В математике принята стандартная система обозначений для множеств, их элементов и отношений между ними. Рассмотрим основные принципы.

Обозначение множеств
Множества принято обозначать большими (прописными) буквами латинского алфавита. Например: $A, B, M, X$.

Обозначение элементов
Элементы, из которых состоит множество, обычно обозначают маленькими (строчными) буквами латинского алфавита. Например: $a, b, m, x$.

Способы задания множества
Существует два основных способа задать (определить) множество:

1. Перечисление элементов. Все элементы множества перечисляются через запятую внутри фигурных скобок $ \{ \} $. Порядок перечисления элементов не имеет значения. Например, множество $V$ гласных букв в английском алфавите записывается как $V = \{a, e, i, o, u\}$.

2. Указание характеристического свойства. Задаётся свойство $P(x)$, которым обладают все элементы $x$ данного множества и только они. Запись имеет вид $\{x \mid P(x)\}$ или $\{x : P(x)\}$, что читается как «множество всех таких $x$, для которых выполняется свойство $P(x)$». Например, множество $E$ всех чётных натуральных чисел можно записать как $E = \{n \mid n \in \mathbb{N} \text{ и } n \text{ делится на 2}\}$.

Принадлежность элемента множеству
Для того чтобы указать, что элемент $a$ принадлежит множеству $A$, используется символ принадлежности $ \in $. Запись $a \in A$ читается как «$a$ принадлежит $A$».
Для указания того, что элемент $b$ не принадлежит множеству $A$, используется перечёркнутый символ $ \notin $. Запись $b \notin A$ читается как «$b$ не принадлежит $A$».
Пример: если $A = \{1, 3, 5, 7\}$, то $3 \in A$, а $4 \notin A$.

Стандартные обозначения для числовых множеств
Некоторые важные множества имеют общепринятые обозначения:$ \mathbb{N} $ – множество натуральных чисел.$ \mathbb{Z} $ – множество целых чисел.$ \mathbb{Q} $ – множество рациональных чисел.$ \mathbb{R} $ – множество действительных (вещественных) чисел.$ \mathbb{C} $ – множество комплексных чисел.$ \emptyset $ (или $ \{\} $) – пустое множество, то есть множество, не содержащее ни одного элемента.

Ответ: Множества обозначают прописными латинскими буквами (например, $A, B$), а их элементы — строчными ($a, b$). Множество задают перечислением элементов в фигурных скобках (например, $A = \{1, 2, 3\}$) или указанием свойства его элементов ($B = \{x \mid x > 0\}$). Принадлежность элемента $a$ к множеству $A$ обозначают как $a \in A$, а непринадлежность — как $a \notin A$. Пустое множество обозначают как $\emptyset$.

2. Как обозначают множество натуральных чисел?

Множество натуральных чисел в математике принято обозначать заглавной латинской буквой N в специальном начертании (так называемый "blackboard bold"). Это обозначение происходит от латинского слова naturalis («естественный»). В виде формулы это записывается как $\mathbb{N}$.

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов. В большинстве математических традиций, включая российскую, ряд натуральных чисел начинается с единицы. Таким образом, множество натуральных чисел определяется как последовательность: $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$.

Важно отметить, что в некоторых областях математики (например, в теории множеств, математической логике, информатике) и в работах некоторых математических школ (например, группы Бурбаки) натуральные числа начинают с нуля. Чтобы избежать двусмысленности, для таких множеств используют уточняющие обозначения. Например, множество $\{0, 1, 2, 3, \dots\}$ могут обозначать как $\mathbb{N}_0$ или $\mathbb{Z}_{\ge 0}$, а множество $\{1, 2, 3, 4, \dots\}$ — как $\mathbb{N}^*$ или $\mathbb{N}_+$. Однако по умолчанию символ $\mathbb{N}$ чаще всего означает множество натуральных чисел без нуля.

Ответ: Множество натуральных чисел обозначают символом $\mathbb{N}$.

3. Как обозначают область определения и область значений функции?

В математике для обозначения области определения и области значений функции используются стандартные символы и записи.

Область определения функции

Область определения функции – это множество всех допустимых значений аргумента (независимой переменной $x$), при которых функция $y=f(x)$ имеет смысл (определена). То есть, это все значения $x$, которые можно подставить в формулу функции, чтобы получить корректный результат.

Обозначается область определения символом $D$. Часто можно встретить следующие варианты записи:

• $D(f)$ – область определения функции $f$.
• $D(y)$ – область определения функции, заданной переменной $y$.

Буква $D$ является первой буквой латинского слова dominium (владение, область) или английского domain (область).

Пример: Рассмотрим функцию $f(x) = \sqrt{x-2}$. Выражение под корнем не может быть отрицательным, поэтому $x-2 \ge 0$, что равносильно $x \ge 2$.
Запись области определения будет выглядеть так: $D(f) = [2; +\infty)$.

Ответ: Область определения функции обозначается как $D(f)$ или $D(y)$.

Область значений функции

Область значений функции (или множество значений) – это множество всех значений, которые принимает функция (зависимая переменная $y$) при всех возможных значениях аргумента $x$ из её области определения.

Обозначается область значений символом $E$. Варианты записи:

• $E(f)$ – область значений функции $f$.
• $E(y)$ – область значений функции, заданной переменной $y$.

Буква $E$ происходит, по разным версиям, от французского слова ensemble (множество) или от немецкого Wertebereich (где 'E' могло быть взято из слова Ergebnis — результат).

Пример: Рассмотрим функцию $f(x) = x^2 + 3$. Так как $x^2$ всегда больше или равно нулю ($x^2 \ge 0$), то наименьшее значение выражения $x^2 + 3$ достигается при $x=0$ и равно $3$. При других значениях $x$ результат будет больше $3$.
Запись области значений будет выглядеть так: $E(f) = [3; +\infty)$.

Ответ: Область значений функции обозначается как $E(f)$ или $E(y)$.

4. Как записать, что элемент принадлежит (не принадлежит) множест-ву $A$?

Чтобы записать, что элемент принадлежит множеству A:

В математике, для обозначения того, что некоторый объект (элемент) является частью какого-либо множества, используется специальный символ принадлежности: $\in$. Этот символ произошел от греческой буквы эпсилон ($\epsilon$), первой буквы в слове ἐστί, что означает "есть" или "является".
Если мы хотим сказать, что элемент, который мы обозначим как x, принадлежит множеству A, мы пишем это следующим образом: $x \in A$.
Эта запись читается как "x принадлежит A" или "x является элементом множества A".

Пример: Пусть дано множество $A = \{1, 3, 5, 7\}$. Число 5 входит в это множество. Запись этого факта выглядит так: $5 \in A$.

Ответ: $x \in A$

Чтобы записать, что элемент не принадлежит множеству A:

Для обозначения того, что элемент не является частью множества, используется тот же символ принадлежности, но перечеркнутый косой чертой: $\notin$.
Если мы хотим сказать, что элемент y не принадлежит множеству A, мы пишем это так: $y \notin A$.
Эта запись читается как "y не принадлежит A".

Пример: Для того же множества $A = \{1, 3, 5, 7\}$, число 4 не входит в него. Мы записываем это следующим образом: $4 \notin A$.

Ответ: $x \notin A$

5. Какие множества называют равными?

Два множества называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Иными словами, каждый элемент первого множества должен принадлежать второму множеству, и наоборот, каждый элемент второго множества должен принадлежать первому.

При определении равенства множеств не имеют значения два аспекта:
1. Порядок элементов. Множество определяется своим составом, а не порядком, в котором его элементы записаны. Например, множества $A = \{1, 2, 3\}$ и $B = \{3, 1, 2\}$ равны, так как содержат идентичный набор чисел.
2. Повторение элементов. В теории множеств каждый элемент считается уникальным. Если при записи множества какой-либо элемент повторяется, он все равно учитывается лишь один раз. Например, множество $C = \{a, b, c\}$ равно множеству $D = \{a, a, b, c, b\}$, поскольку фактически множество $D$ также состоит из элементов $a, b, c$.

Более формально, равенство двух множеств $A$ и $B$ определяется через понятие подмножества. Множество $A$ равно множеству $B$ тогда и только тогда, когда $A$ является подмножеством $B$ (то есть все элементы $A$ есть в $B$) и одновременно $B$ является подмножеством $A$ (все элементы $B$ есть в $A$).

На языке математики это записывается следующей формулой:
$A = B \iff (A \subseteq B \land B \subseteq A)$

Пример:
Пусть даны множества $K$ — множество букв в слове "СПОРТ" и $L$ — множество букв в слове "ТРОПС".
Множество $K = \{С, П, О, Р, Т\}$.
Множество $L = \{Т, Р, О, П, С\}$.
Поскольку оба множества содержат одни и те же буквы, они равны: $K = L$.

Пример неравных множеств:
Множества $E = \{4, 8, 12\}$ и $F = \{4, 8, 16\}$ не равны ($E \neq F$), так как элемент $12$ принадлежит множеству $E$, но не принадлежит множеству $F$.

Ответ: Равными называют множества, которые состоят из одних и тех же элементов.

6. Какие существуют способы задания множеств?

В математике и теории множеств существует несколько основных способов для определения или, как говорят, "задания" множества. Выбор способа зависит от природы множества (конечное оно или бесконечное) и от удобства в конкретном контексте.

1. Перечисление элементов (явное задание)

Этот способ заключается в прямом перечислении всех без исключения элементов множества. Элементы записываются в фигурных скобках $ \{\} $ и разделяются запятыми. Порядок, в котором перечислены элементы, не имеет значения, и каждый элемент указывается только один раз. Этот метод подходит для конечных множеств с относительно небольшим числом элементов.
Пример 1: Множество $A$, состоящее из первых пяти натуральных чисел, можно задать как $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.
Пример 2: Множество $C$ цветов российского флага: $C = \{\text{белый, синий, красный}\}$.
Пример 3: Для некоторых бесконечных множеств, где последовательность элементов очевидна, используется многоточие: множество всех натуральных чисел $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$.

Ответ: Множество задается путем явного перечисления всех его элементов в фигурных скобках.

2. Указание характеристического свойства (неявное задание)

Этот способ определяет множество через описание общего свойства, которым обладают все его элементы и не обладают никакие другие объекты. Такое свойство называется характеристическим. Запись обычно имеет вид $M = \{x \mid P(x)\}$, что читается как "множество $M$ состоит из всех таких элементов $x$, для которых истинно утверждение (свойство) $P(x)$". Вместо вертикальной черты иногда используется двоеточие. Этот метод универсален и подходит для задания как конечных, так и бесконечных множеств.
Пример 1: Множество $A$ из первого пункта можно задать так: $A = \{x \mid x \in \mathbb{N} \text{ и } x \le 5\}$.
Пример 2: Множество $B$ всех рациональных чисел: $B = \{x \mid x = \frac{p}{q}, \text{ где } p \in \mathbb{Z}, q \in \mathbb{N}\}$.
Пример 3: Множество $K$ корней уравнения $x^2 - 4 = 0$: $K = \{x \mid x \in \mathbb{R} \text{ и } x^2 - 4 = 0\}$. Перечислив элементы, мы получим $K = \{-2, 2\}$.

Ответ: Множество задается путем описания свойства, которому удовлетворяют все его элементы и только они.

3. Порождающая процедура (рекурсивное или индуктивное определение)

Этот способ часто используется в информатике и математической логике. Множество определяется через задание трех компонентов:

1. Базис: Начальный (базовый) набор элементов, которые объявляются принадлежащими множеству.
2. Индуктивный шаг: Набор правил или операций, которые позволяют из уже имеющихся в множестве элементов строить новые элементы, также принадлежащие этому множеству.
3. Замыкание: Неявное или явное утверждение, что других элементов, кроме полученных с помощью базиса и индуктивного шага, в множестве нет.

Пример: Множество $S$ всех натуральных степеней числа 2 можно задать рекурсивно:
1. (Базис) $2 \in S$.
2. (Индуктивный шаг) Если $x \in S$, то $2x \in S$.
Применяя эти правила, мы последовательно получаем элементы множества: $2, 4, 8, 16, \dots$.

Ответ: Множество определяется через начальные элементы и правила для построения новых элементов из существующих.

4. С помощью диаграмм Эйлера-Венна

Это графический способ представления множеств. Множество изображается в виде замкнутой фигуры (чаще всего круга или овала) на плоскости. Элементы множества — это точки внутри этой фигуры. Хотя этот метод не является строгим формальным определением, он очень нагляден и широко используется для иллюстрации операций над множествами (объединение, пересечение, дополнение, разность) и для решения логических задач.

Ответ: Множество изображается графически в виде замкнутой области на плоскости, что помогает наглядно представить отношения между множествами.

7. Какое множество называют пустым? Как его обозначают?

В теории множеств пустым множеством называется множество, которое не содержит ни одного элемента. Его мощность, то есть количество элементов, равна нулю. Несмотря на свою простоту, пустое множество является фундаментальным понятием в математике.

Пустое множество может быть результатом различных математических операций или определений. Например:

• Множество действительных чисел $x$, для которых выполняется равенство $x^2 = -1$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, такое множество не содержит элементов.
• Пересечение двух непересекающихся множеств. Если взять множество $A = \{1, 3, 5\}$ (нечётные числа до 6) и множество $B = \{2, 4, 6\}$ (чётные числа до 6), то их пересечение $A \cap B$ будет пустым множеством, так как у них нет общих элементов.

Существует два общепринятых способа обозначения пустого множества:

1. С помощью специального символа $\emptyset$. Этот символ происходит от буквы Ø датского и норвежского алфавитов и был предложен группой математиков Николя Бурбаки.
2. С помощью пары пустых фигурных скобок: $\{\}$. Это обозначение наглядно показывает, что множество не содержит элементов.

Важно отметить, что запись $\{\emptyset\}$ не обозначает пустое множество. Это множество, содержащее один элемент, которым является пустое множество.

Ответ: Пустое множество — это множество, которое не содержит ни одного элемента. Оно обозначается символом $\emptyset$ или парой пустых фигурных скобок $\{\}$.

422. Как называют множество точек угла, равноудалённых от его сторон?

Множество точек угла, равноудалённых от его сторон, называют биссектрисой этого угла.

Это утверждение является свойством биссектрисы угла, которое можно доказать.

Рассмотрим угол с вершиной в точке $O$ и сторонами-лучами $a$ и $b$. Пусть точка $M$ — любая точка внутри угла, которая равноудалена от его сторон. Расстояние от точки до луча измеряется по длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на луч.

Опустим из точки $M$ перпендикуляры $MA$ на сторону $a$ и $MB$ на сторону $b$. Так как точка $M$ равноудалена от сторон угла, то длины этих перпендикуляров равны: $MA = MB$.

Теперь рассмотрим два образовавшихся прямоугольных треугольника: $ΔOAM$ и $ΔOBM$.

В этих треугольниках:

1. Гипотенуза $OM$ является общей.
2. Катеты $MA$ и $MB$ равны по условию ($MA = MB$).

Следовательно, прямоугольные треугольники $ΔOAM$ и $ΔOBM$ равны по признаку равенства по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Значит, $∠AOM = ∠BOM$. Это означает, что луч $OM$ делит исходный угол на два равных угла.

По определению, луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам, является биссектрисой этого угла. Таким образом, любая точка, равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. Справедливо и обратное утверждение: любая точка на биссектрисе угла равноудалена от его сторон.

Ответ: Биссектриса угла.

423. Как называют множество волков, подчиняющихся одному вожаку?

Множество волков, которое живёт и охотится вместе под предводительством одного или нескольких лидеров, называется стаей.

Волчья стая представляет собой не просто группу животных, а сложную социальную структуру, которая чаще всего является семьёй. Во главе стаи обычно стоит доминантная пара — вожак (альфа-самец) и его самка (альфа-самка). Остальные члены стаи — это, как правило, их потомство разных поколений (молодые, переярки, прибылые), а также иногда примкнувшие к ним одиночные волки.

Такая организация позволяет волкам успешно охотиться на крупную добычу (например, лося или оленя), защищать свою территорию от других хищников и волчьих стай, а также сообща выращивать и обучать волчат. Внутри стаи существует строгая иерархия, которая помогает поддерживать порядок и координировать действия всех её членов. Вожак принимает ключевые решения и ведёт за собой всю группу.

Ответ: стая.

424. Назовите какое-нибудь множество учеников вашей школы.

Множество в математике — это совокупность, набор каких-либо объектов, объединенных по общему признаку. В данном случае, объектами являются ученики школы. Чтобы задать множество учеников, нужно указать признак, по которому можно однозначно определить, входит ли ученик в это множество или нет.

Приведем несколько примеров множеств учеников, которые можно выделить в любой школе:

• Множество всех учеников, обучающихся в 5 «Б» классе.
• Множество всех девочек, которые учатся в начальной школе (с 1 по 4 класс).
• Множество учеников, посещающих кружок по шахматам.
• Множество победителей и призеров городской олимпиады по математике.
• Множество учеников, чьи имена начинаются на букву «А».

Каждый из этих примеров описывает четко определенную группу учеников. Например, для множества учеников 5 «Б» класса мы можем взять список класса и точно сказать, кто является элементом этого множества, а кто — нет.

Ответ: Множество всех учеников 9 «А» класса вашей школы.

425. Как называют множество учителей, работающих в одной школе?

Множество учителей, работающих в одной школе, а также других педагогических работников (директора, завучей, психологов, воспитателей и др.), называют педагогическим коллективом. Этот термин подчеркивает, что речь идет не просто о группе сотрудников, а о сплоченной команде специалистов, объединенных общими целями и задачами в области обучения и воспитания учащихся. Иногда используется более узкое понятие — учительский коллектив, которое подразумевает непосредственно совокупность учителей. Однако наиболее полным и общепринятым является именно термин «педагогический коллектив».
Ответ: педагогический коллектив.

426. Поставьте вместо звёздочки знак $\in$ или $\notin$ так, чтобы получилось верное утверждение:

1) $5 * \mathbb{N}$;

2) $0 * \mathbb{N}$;

3) $-5 * \mathbb{N}$.

1) 5 * N;
Для решения этой задачи необходимо определить, принадлежит ли число 5 множеству натуральных чисел $N$. Множество натуральных чисел — это числа, которые используются при счете предметов: $N = \{1, 2, 3, 4, 5, ...\}$. Поскольку число 5 является целым и положительным, оно входит в это множество. Следовательно, мы должны использовать знак принадлежности $\in$.
Ответ: $5 \in N$.

2) 0 * N;
Здесь нужно определить, принадлежит ли число 0 множеству натуральных чисел $N$. В математике, особенно в российской школьной программе, принято считать, что ноль не является натуральным числом. Множество натуральных чисел начинается с 1. Таким образом, число 0 не принадлежит множеству $N$. Для этого используется знак непринадлежности $\notin$.
Ответ: $0 \notin N$.

3) -5 * N.
Рассмотрим число -5. Множество натуральных чисел $N$ состоит исключительно из положительных целых чисел. Число -5 является отрицательным целым числом, поэтому оно не может быть натуральным. Следовательно, -5 не принадлежит множеству $N$, и мы должны использовать знак непринадлежности $\notin$.
Ответ: $-5 \notin N$.

427. Дана функция $f(x) = x^2$. Поставьте вместо звёздочки знак $\in$ или $\notin$ так, чтобы получилось верное утверждение:

1) $3 * D(f)$;

2) $0 * D(f)$;

3) $0 * E(f)$;

4) $-\frac{1}{2} * E(f)$.

Дана функция $f(x) = x^2$. Чтобы правильно поставить знаки принадлежности ($\in$) или непринадлежности ($\notin$), сначала найдем область определения $D(f)$ и область значений $E(f)$ этой функции.

Область определения D(f):
Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Функция $f(x) = x^2$ является многочленом (квадратичной функцией), который определен для любых действительных значений $x$. Нет никаких ограничений, таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.
Следовательно, область определения функции — это все действительные числа.
$D(f) = \mathbb{R}$ или $D(f) = (-\infty; +\infty)$.

Область значений E(f):
Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать функция $f(x)$. Поскольку $x^2$ — это квадрат действительного числа, результат всегда будет неотрицательным, то есть большим или равным нулю. Минимальное значение достигается при $x=0$ и равно $f(0) = 0^2 = 0$.
Следовательно, область значений функции — это все неотрицательные действительные числа.
$E(f) = [0; +\infty)$.

Теперь рассмотрим каждое утверждение.

1) 3 * D(f);

Нужно определить, принадлежит ли число 3 области определения $D(f)$. Так как $D(f) = (-\infty; +\infty)$, а 3 является действительным числом, то 3 принадлежит этой области.
Ответ: $3 \in D(f)$.

2) 0 * D(f);

Нужно определить, принадлежит ли число 0 области определения $D(f)$. Так как $D(f) = (-\infty; +\infty)$, а 0 является действительным числом, то 0 принадлежит этой области.
Ответ: $0 \in D(f)$.

3) 0 * E(f);

Нужно определить, принадлежит ли число 0 области значений $E(f)$. Так как $E(f) = [0; +\infty)$, и этот промежуток включает 0 (значение $f(x)=0$ достигается при $x=0$), то 0 принадлежит этой области.
Ответ: $0 \in E(f)$.

4) $-\frac{1}{2} * E(f)$.

Нужно определить, принадлежит ли число $-\frac{1}{2}$ области значений $E(f)$. Так как $E(f) = [0; +\infty)$, что означает, что функция принимает только неотрицательные значения, а число $-\frac{1}{2}$ является отрицательным, то оно не принадлежит этой области.
Ответ: $-\frac{1}{2} \notin E(f)$.

428. Истинным или ложным является высказывание:

1) $1 \in \{1, 2, 3\}$;

2) $1 \notin \{1\}$;

3) $\{1\} \in \{1, 2\}$;

4) $\{1\} \in \{\{1\}\}$;

5) $\emptyset \notin \{1, 2\}$;

6) $\emptyset \in \{\emptyset\}$?

1) $1 \in \{1, 2, 3\}$
Данное высказывание утверждает, что число 1 является элементом множества $\{1, 2, 3\}$. Знак $\in$ обозначает принадлежность элемента множеству. Множество $\{1, 2, 3\}$ состоит из трех элементов: 1, 2 и 3. Поскольку число 1 действительно присутствует в этом множестве, высказывание является истинным.
Ответ: истинно.

2) $1 \notin \{1\}$
Данное высказывание утверждает, что число 1 не является элементом множества $\{1\}$. Знак $\notin$ обозначает, что элемент не принадлежит множеству. Однако множество $\{1\}$ содержит один-единственный элемент — это число 1. Следовательно, утверждение, что 1 не принадлежит этому множеству, является ложным.
Ответ: ложно.

3) $\{1\} \in \{1, 2\}$
Данное высказывание утверждает, что множество $\{1\}$ является элементом множества $\{1, 2\}$. Элементами множества $\{1, 2\}$ являются числа 1 и 2. Объект слева от знака принадлежности — это множество $\{1\}$, а не число 1. Так как среди элементов множества $\{1, 2\}$ нет множества $\{1\}$, высказывание является ложным.
Ответ: ложно.

4) $\{1\} \in \{\{1\}\}$
Данное высказывание утверждает, что множество $\{1\}$ является элементом множества $\{\{1\}\}$. Множество $\{\{1\}\}$ — это множество, которое содержит один элемент. Этим элементом является другое множество, а именно $\{1\}$. Таким образом, утверждение, что $\{1\}$ принадлежит множеству $\{\{1\}\}$, является истинным.
Ответ: истинно.

5) $\emptyset \notin \{1, 2\}$
Данное высказывание утверждает, что пустое множество (обозначается как $\emptyset$ или \{\}) не является элементом множества $\{1, 2\}$. Элементами множества $\{1, 2\}$ являются только числа 1 и 2. Пустое множество не является ни одним из них. Следовательно, высказывание является истинным. Важно не путать принадлежность ($\in$) и включение ($\subset$). Пустое множество является подмножеством любого множества, но не всегда его элементом.
Ответ: истинно.

6) $\emptyset \in \{\emptyset\}$
Данное высказывание утверждает, что пустое множество $\emptyset$ является элементом множества $\{\emptyset\}$. Множество $\{\emptyset\}$ — это не пустое множество. Это множество, содержащее один элемент, и этим элементом является пустое множество $\emptyset$. Поэтому утверждение, что $\emptyset$ принадлежит множеству $\{\emptyset\}$, является истинным.
Ответ: истинно.