Страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

380. Найдите значение арифметического квадратного корня:

1) $\sqrt{36}$; 4) $\sqrt{0,04}$; 7) $\sqrt{2500}$; 10) $\sqrt{5\frac{4}{9}};

2) $\sqrt{64}$; 5) $\sqrt{0,49}$; 8) $\sqrt{10000}$; 11) $\sqrt{0,0009};

3) $\sqrt{144}$; 6) $\sqrt{1,69}$; 9) $\sqrt{\frac{16}{121}}$; 12) $\sqrt{0,0196}.

1) Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Для числа 36 искомое число — это 6, так как $6^2 = 36$.
$\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6

2) Нужно найти неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает 64. Этим числом является 8, так как $8^2 = 64$.
$\sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8

3) Ищем неотрицательное число, квадрат которого равен 144. Это число 12, так как $12^2 = 144$.
$\sqrt{144} = 12$.
Ответ: 12

4) Для извлечения корня из десятичной дроби можно представить ее в виде обыкновенной: $0,04 = \frac{4}{100}$. Используя свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, получаем:
$\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$.
Проверка: $0,2^2 = 0,04$.
Ответ: 0,2

5) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,49 = \frac{49}{100}$.
$\sqrt{0,49} = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{7}{10} = 0,7$.
Проверка: $0,7^2 = 0,49$.
Ответ: 0,7

6) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,69 = \frac{169}{100}$.
$\sqrt{1,69} = \sqrt{\frac{169}{100}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{100}} = \frac{13}{10} = 1,3$.
Проверка: $1,3^2 = 1,69$.
Ответ: 1,3

7) Для извлечения корня из 2500 можно использовать свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{2500} = \sqrt{25 \cdot 100} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{100} = 5 \cdot 10 = 50$.
Проверка: $50^2 = 2500$.
Ответ: 50

8) Число 10000 можно представить как $100^2$.
$\sqrt{10000} = \sqrt{100^2} = 100$.
Проверка: $100^2 = 10000$.
Ответ: 100

9) Используем свойство корня из дроби:
$\sqrt{\frac{16}{121}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{121}} = \frac{4}{11}$.
Проверка: $(\frac{4}{11})^2 = \frac{4^2}{11^2} = \frac{16}{121}$.
Ответ: $\frac{4}{11}$

10) Сначала необходимо перевести смешанное число в неправильную дробь:
$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$.
Теперь извлечем корень из полученной дроби:
$\sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}$.
Можно перевести ответ обратно в смешанное число: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.
Ответ: $2\frac{1}{3}$

11) Представим десятичную дробь $0,0009$ в виде обыкновенной дроби $\frac{9}{10000}$.
$\sqrt{0,0009} = \sqrt{\frac{9}{10000}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10000}} = \frac{3}{100} = 0,03$.
Проверка: $0,03^2 = 0,0009$.
Ответ: 0,03

12) Представим десятичную дробь $0,0196$ в виде обыкновенной дроби $\frac{196}{10000}$.
$\sqrt{0,0196} = \sqrt{\frac{196}{10000}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{10000}} = \frac{14}{100} = 0,14$.
Проверка: $14^2=196$, значит $0,14^2 = 0,0196$.
Ответ: 0,14

381. Имеет ли смысл выражение:

1) $\sqrt{2}$;

2) $-\sqrt{2}$;

3) $\sqrt{-2}$;

4) $\sqrt{(-2)^2}$;

5) $(\sqrt{-2})^2$?

Для того чтобы определить, имеет ли смысл выражение, содержащее арифметический квадратный корень ($\sqrt{a}$), необходимо проверить значение подкоренного выражения ($a$). Арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел, то есть $a \ge 0$.

1) $\sqrt{2}$;

Подкоренное выражение равно 2. Так как $2 > 0$, то есть является положительным числом, выражение имеет смысл.
Ответ: да, имеет смысл.

2) $-\sqrt{2}$;

Это выражение представляет собой число, противоположное $\sqrt{2}$. Как мы установили в пункте 1, выражение $\sqrt{2}$ имеет смысл. Следовательно, и противоположное ему число $-\sqrt{2}$ также имеет смысл.
Ответ: да, имеет смысл.

3) $\sqrt{-2}$;

Подкоренное выражение равно -2. Так как $-2 < 0$, то есть является отрицательным числом, извлечь из него арифметический квадратный корень в области действительных чисел невозможно. Таким образом, выражение не имеет смысла.
Ответ: нет, не имеет смысла.

4) $\sqrt{(-2)^2}$;

Сначала необходимо вычислить значение подкоренного выражения. Под корнем находится $(-2)^2$.
$(-2)^2 = 4$.
Таким образом, исходное выражение эквивалентно $\sqrt{4}$. Так как подкоренное выражение 4 является положительным числом, то выражение имеет смысл. $\sqrt{4} = 2$.
Ответ: да, имеет смысл.

5) $(\sqrt{-2})^2$;

В этом выражении необходимо возвести в квадрат значение $\sqrt{-2}$. Однако, как мы выяснили в пункте 3, выражение $\sqrt{-2}$ не имеет смысла в области действительных чисел, поскольку подкоренное выражение отрицательно. Так как основание степени не определено, то и все выражение не имеет смысла.
Ответ: нет, не имеет смысла.

382. Найдите число, арифметический квадратный корень из которого равен:

1) 4;

2) 0;

3) 0,8;

4) $2\frac{1}{4}$;

5) 1,6;

6) -9.

1) Чтобы найти число, арифметический квадратный корень из которого равен 4, необходимо возвести 4 в квадрат.
$4^2 = 16$.
Следовательно, искомое число равно 16.
Ответ: 16

2) Чтобы найти число, арифметический квадратный корень из которого равен 0, необходимо возвести 0 в квадрат.
$0^2 = 0$.
Следовательно, искомое число равно 0.
Ответ: 0

3) Чтобы найти число, арифметический квадратный корень из которого равен 0,8, необходимо возвести 0,8 в квадрат.
$(0,8)^2 = 0,64$.
Следовательно, искомое число равно 0,64.
Ответ: 0,64

4) Чтобы найти число, арифметический квадратный корень из которого равен $2\frac{1}{4}$, необходимо это число возвести в квадрат. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
Теперь возведем полученную дробь в квадрат:
$\left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16}$.
Результат можно представить в виде смешанной дроби: $5\frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{81}{16}$

5) Чтобы найти число, арифметический квадратный корень из которого равен 1,6, необходимо возвести 1,6 в квадрат.
$(1,6)^2 = 2,56$.
Следовательно, искомое число равно 2,56.
Ответ: 2,56

6) По определению, арифметический квадратный корень из числа — это всегда неотрицательное число (то есть число, которое больше или равно нулю). Число -9 является отрицательным.
Таким образом, не может существовать число, арифметический квадратный корень из которого равен -9.
Ответ: такого числа не существует

383. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, приведённой на форзаце, найдите:

1) $\sqrt{484}$;

2) $\sqrt{729}$;

3) $\sqrt{1156}$;

4) $\sqrt{5929}$;

5) $\sqrt{5,76}$;

6) $\sqrt{14,44}$;

7) $\sqrt{68,89}$;

8) $\sqrt{67600}$;

9) $\sqrt{384400}$.

1) Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{484}$, мы воспользуемся таблицей квадратов натуральных чисел. В этой таблице находим число 484. Оно стоит в ячейке, соответствующей числу 22. Это означает, что $22^2 = 484$. Следовательно, $\sqrt{484} = 22$.
Ответ: 22

2) Чтобы найти $\sqrt{729}$, обращаемся к таблице квадратов. Находим в таблице число 729 и определяем, квадратом какого натурального числа оно является. По таблице видим, что $27^2 = 729$. Таким образом, $\sqrt{729} = 27$.
Ответ: 27

3) Для нахождения $\sqrt{1156}$ ищем в таблице квадратов число 1156. Мы обнаружим, что это квадрат числа 34, так как $34^2 = 1156$. Значит, $\sqrt{1156} = 34$.
Ответ: 34

4) Чтобы найти $\sqrt{5929}$, мы ищем число 5929 в таблице квадратов. Находим, что оно является квадратом числа 77, поскольку $77^2 = 5929$. Отсюда следует, что $\sqrt{5929} = 77$.
Ответ: 77

5) Чтобы найти $\sqrt{5,76}$, преобразуем подкоренное выражение. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $5,76 = \frac{576}{100}$. Тогда $\sqrt{5,76} = \sqrt{\frac{576}{100}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{100}}$. По таблице квадратов находим, что $\sqrt{576} = 24$. Так как $\sqrt{100} = 10$, получаем: $\frac{24}{10} = 2,4$.
Ответ: 2,4

6) Для вычисления $\sqrt{14,44}$ представим его в виде корня из дроби: $\sqrt{14,44} = \sqrt{\frac{1444}{100}} = \frac{\sqrt{1444}}{\sqrt{100}}$. Используя таблицу квадратов, находим, что $\sqrt{1444} = 38$. Поскольку $\sqrt{100} = 10$, результат равен $\frac{38}{10} = 3,8$.
Ответ: 3,8

7) Для вычисления $\sqrt{68,89}$ преобразуем подкоренное выражение: $\sqrt{68,89} = \sqrt{\frac{6889}{100}} = \frac{\sqrt{6889}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов известно, что $\sqrt{6889} = 83$. Зная, что $\sqrt{100} = 10$, получаем $\frac{83}{10} = 8,3$.
Ответ: 8,3

8) Чтобы найти $\sqrt{67600}$, можно представить подкоренное число как произведение: $67600 = 676 \cdot 100$. Тогда $\sqrt{67600} = \sqrt{676 \cdot 100} = \sqrt{676} \cdot \sqrt{100}$. По таблице квадратов $\sqrt{676} = 26$. Так как $\sqrt{100} = 10$, то результат будет $26 \cdot 10 = 260$.
Ответ: 260

9) Для нахождения $\sqrt{384400}$ представим его как $\sqrt{3844 \cdot 100}$, что равно $\sqrt{3844} \cdot \sqrt{100}$. По таблице квадратов находим, что $\sqrt{3844} = 62$. Поскольку $\sqrt{100} = 10$, то итоговый результат равен $62 \cdot 10 = 620$.
Ответ: 620

384. Найдите:

1) $\sqrt{841}$;

2) $\sqrt{1296}$;

3) $\sqrt{9,61}$;

4) $\sqrt{10,24}$;

5) $\sqrt{72,25}$;

6) $\sqrt{672400}$.

1) Чтобы найти $\sqrt{841}$, нужно найти такое положительное число, квадрат которого равен 841. Мы можем оценить значение корня. Известно, что $20^2=400$ и $30^2=900$. Значит, искомое число находится в промежутке между 20 и 30. Число 841 оканчивается на 1. Квадрат целого числа оканчивается на 1 только в том случае, если само число оканчивается на 1 или 9. Следовательно, возможные варианты — это 21 или 29. Проверим число 29: $29^2 = 841$. Это верное равенство.
Ответ: 29

2) Для нахождения $\sqrt{1296}$ ищем число, которое при возведении в квадрат дает 1296. Оценим его значение: $30^2=900$ и $40^2=1600$. Искомое число находится между 30 и 40. Последняя цифра числа 1296 — это 6. Квадрат числа оканчивается на 6, если само число оканчивается на 4 или 6. Таким образом, нам нужно проверить числа 34 и 36. Проверим 36: $36^2 = 1296$. Равенство верное.
Ответ: 36

3) Для вычисления $\sqrt{9,61}$ представим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби и воспользуемся свойством корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{9,61} = \sqrt{\frac{961}{100}} = \frac{\sqrt{961}}{\sqrt{100}}$.
Знаменатель $\sqrt{100} = 10$. Теперь найдем $\sqrt{961}$. Оценим: $30^2 = 900$, $31^2 = 961$. Значит, $\sqrt{961} = 31$.
Подставим найденные значения: $\frac{31}{10} = 3,1$.
Ответ: 3,1

4) Чтобы найти $\sqrt{10,24}$, поступим аналогично предыдущему пункту.
$\sqrt{10,24} = \sqrt{\frac{1024}{100}} = \frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{1024}}{10}$.
Найдем $\sqrt{1024}$. Оценим: $30^2 = 900$ и $40^2 = 1600$. Корень находится между 30 и 40. Последняя цифра числа 1024 — это 4, значит, корень оканчивается на 2 или 8. Проверим 32: $32^2 = 1024$. Равенство верное.
Подставляем значение в дробь: $\frac{32}{10} = 3,2$.
Ответ: 3,2

5) Для вычисления $\sqrt{72,25}$ представим его в виде дроби.
$\sqrt{72,25} = \sqrt{\frac{7225}{100}} = \frac{\sqrt{7225}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{7225}}{10}$.
Найдем $\sqrt{7225}$. Число оканчивается на 25, значит, его корень должен оканчиваться на 5. Оценим: $80^2 = 6400$ и $90^2 = 8100$. Корень находится между 80 и 90. Единственный подходящий вариант — это 85. Проверим: $85^2 = 7225$.
Подставляем значение: $\frac{85}{10} = 8,5$.
Ответ: 8,5

6) Для нахождения $\sqrt{672400}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{672400} = \sqrt{6724 \cdot 100} = \sqrt{6724} \cdot \sqrt{100} = \sqrt{6724} \cdot 10$.
Найдем $\sqrt{6724}$. Оценим: $80^2 = 6400$, $90^2 = 8100$. Корень находится между 80 и 90. Последняя цифра 6724 — это 4, значит, корень оканчивается на 2 или 8. Проверим 82: $82^2 = 6724$.
Подставляем найденное значение и умножаем: $82 \cdot 10 = 820$.
Ответ: 820

385. Пользуясь микрокалькулятором, найдите значение квадратного корня (результат округлите до сотых):

1) $\sqrt{2}$;

2) $\sqrt{7}$;

3) $\sqrt{34}$;

4) $\sqrt{1,8}$;

5) $\sqrt{2,439}$.

1) Чтобы найти значение $\sqrt{2}$ и округлить его до сотых, сначала вычислим его на калькуляторе. $\sqrt{2} \approx 1,41421356...$. Правило округления до сотых требует посмотреть на третью цифру после запятой. В данном случае это цифра 4. Так как $4 < 5$, мы оставляем вторую цифру после запятой (1) без изменений и отбрасываем все последующие цифры. Таким образом, получаем приближенное значение.
Ответ: $1,41$.

2) Вычислим значение $\sqrt{7}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{7} \approx 2,64575131...$. Для округления до сотых смотрим на третью цифру после запятой, которая равна 5. Так как $5 \ge 5$, мы должны увеличить вторую цифру после запятой (4) на единицу. Получаем $4+1=5$. Все последующие цифры отбрасываем.
Ответ: $2,65$.

3) Найдем значение $\sqrt{34}$ на калькуляторе: $\sqrt{34} \approx 5,83095189...$. Чтобы округлить до сотых, смотрим на третью цифру после запятой. Это 0. Поскольку $0 < 5$, вторая цифра после запятой (3) остается неизменной, а остальные цифры отбрасываются.
Ответ: $5,83$.

4) Вычислим значение $\sqrt{1,8}$ на калькуляторе: $\sqrt{1,8} \approx 1,34164078...$. Третья цифра после запятой — 1. Так как $1 < 5$, вторая цифра после запятой (4) не меняется. Отбрасываем все цифры после сотых.
Ответ: $1,34$.

5) Найдем значение $\sqrt{2,439}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{2,439} \approx 1,5617298...$. Для округления до сотых анализируем третью цифру после запятой, которая равна 1. Поскольку $1 < 5$, вторая цифра после запятой (6) остается без изменений, а все последующие цифры отбрасываются.
Ответ: $1,56$.

386. Пользуясь микрокалькулятором, найдите значение квадратного корня

(результат округлите до сотых):

1) $\sqrt{3}$;

2) $\sqrt{5,1}$;

3) $\sqrt{40}$;

4) $\sqrt{12,56}$.

1) Для нахождения значения квадратного корня из 3 ($\sqrt{3}$) воспользуемся калькулятором. При вычислении на калькуляторе получаем бесконечную непериодическую десятичную дробь: $\sqrt{3} \approx 1,7320508...$

По условию задачи, результат нужно округлить до сотых, то есть до второго знака после запятой. Для этого смотрим на третью цифру после запятой. В числе $1,7320508...$ третья цифра после запятой — это 2. Согласно правилу округления, если следующая за округляемой цифра меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то округляемая цифра не изменяется, а все последующие цифры отбрасываются. Так как $2 < 5$, то цифру в разряде сотых (3) оставляем без изменений.

Таким образом, $\sqrt{3} \approx 1,73$.

Ответ: 1,73.

2) Вычислим значение квадратного корня из 5,1 ($\sqrt{5,1}$) с помощью калькулятора. Получаем: $\sqrt{5,1} \approx 2,2583179...$

Округляем полученное значение до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой. В числе $2,2583179...$ это цифра 8. Согласно правилу округления, если следующая за округляемой цифра равна 5 или больше (5, 6, 7, 8, 9), то округляемую цифру увеличивают на единицу. Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде сотых (5) мы увеличиваем на 1: $5 + 1 = 6$.

Таким образом, $\sqrt{5,1} \approx 2,26$.

Ответ: 2,26.

3) Найдем значение квадратного корня из 40 ($\sqrt{40}$) на калькуляторе: $\sqrt{40} \approx 6,3245553...$

Для округления до сотых анализируем третью цифру после запятой. В числе $6,3245553...$ это цифра 4. Так как $4 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотых (2) без изменений, а последующие цифры отбрасываем.

Таким образом, $\sqrt{40} \approx 6,32$.

Ответ: 6,32.

4) Вычислим на калькуляторе значение квадратного корня из 12,56 ($\sqrt{12,56}$): $\sqrt{12,56} \approx 3,5440090...$

Округлим результат до сотых. Третья цифра после запятой в числе $3,5440090...$ — это 4. Так как $4 < 5$, то цифру в разряде сотых (4) оставляем неизменной.

Таким образом, $\sqrt{12,56} \approx 3,54$.

Ответ: 3,54.

387. Найдите значение выражения:

1) $(\sqrt{7})^2;$
2) $(\sqrt{4,2})^2;$
3) $(-\sqrt{11})^2;$

4) $-(\sqrt{10})^2;$
5) $(2\sqrt{3})^2;$
6) $(\frac{1}{6}\sqrt{2})^2;$

7) $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2;$
8) $(\frac{1}{2}\sqrt{14})^2;$
9) $(-0,3\sqrt{2})^2.$

1) По определению арифметического квадратного корня, квадрат корня из неотрицательного числа равен самому этому числу, то есть $(\sqrt{a})^2 = a$ для $a \ge 0$. Следовательно, $(\sqrt{7})^2 = 7$.
Ответ: 7

2) Аналогично предыдущему пункту, применяя основное свойство квадратного корня $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем: $(\sqrt{4,2})^2 = 4,2$.
Ответ: 4,2

3) При возведении в квадрат отрицательного числа результат будет положительным, так как $(-x)^2 = x^2$. Таким образом, $(-\sqrt{11})^2 = (\sqrt{11})^2$. Используя свойство $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем 11.
Ответ: 11

4) В данном выражении знак минус находится перед скобками, поэтому он не возводится в квадрат. Сначала вычисляем значение в скобках: $(\sqrt{10})^2 = 10$. Затем применяем знак минус к результату: $-10$.
Ответ: -10

5) Для возведения произведения в степень используем свойство $(ab)^2 = a^2b^2$. Получаем: $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.
Ответ: 12

6) Для возведения дроби в степень используем свойство $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$. Вычисляем: $(\frac{1}{\sqrt{5}})^2 = \frac{1^2}{(\sqrt{5})^2} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

7) Здесь мы комбинируем несколько свойств. Квадрат отрицательного числа положителен, и мы возводим в квадрат и числитель, и знаменатель: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

8) Применяем свойство степени произведения: $(\frac{1}{2}\sqrt{14})^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (\sqrt{14})^2$. Вычисляем каждую часть: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ и $(\sqrt{14})^2 = 14$. Перемножаем результаты: $\frac{1}{4} \cdot 14 = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3,5$.
Ответ: 3,5

9) Возводим в квадрат каждый множитель, учитывая, что квадрат отрицательного числа положителен: $(-0,3\sqrt{2})^2 = (-0,3)^2 \cdot (\sqrt{2})^2$. Вычисляем: $0,09 \cdot 2 = 0,18$.
Ответ: 0,18

388. Вычислите:

1) $ (\sqrt{6})^2; $

2) $ (-\sqrt{21})^2; $

3) $ (3\sqrt{2})^2; $

4) $ (-4\sqrt{5})^2; $

5) $ \left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2; $

6) $ \left(\frac{1}{4}\sqrt{26}\right)^2. $

1) Согласно определению квадратного корня, $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного числа $a$.

$(\sqrt{6})^2 = 6$

Ответ: 6

2) При возведении в квадрат отрицательного числа знак минус исчезает, так как $(-a)^2 = a^2$.

$(-\sqrt{21})^2 = (\sqrt{21})^2 = 21$

Ответ: 21

3) Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель: $(ab)^2 = a^2b^2$.

$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$

Ответ: 18

4) Используем те же свойства, что и в предыдущих примерах.

$(-4\sqrt{5})^2 = (-4)^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80$

Ответ: 80

5) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель: $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$.

$(-\frac{\sqrt{6}}{3})^2 = \frac{(-\sqrt{6})^2}{3^2} = \frac{6}{9}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

6) Используем свойство возведения произведения в степень.

$(\frac{1}{4}\sqrt{26})^2 = (\frac{1}{4})^2 \cdot (\sqrt{26})^2 = \frac{1}{16} \cdot 26 = \frac{26}{16}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{26}{16} = \frac{13}{8}$

Ответ: $\frac{13}{8}$